Sendo
a função potencial de um certo campo eletrostático, determine a intensidade do campo no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função potencial eletrostática
e pede para a gente encontrar a intensidade do campo elétrico no ponto
. Isso está na área de Eletrostática, onde usamos cálculo vetorial para ligar a potencial ao campo elétrico. Para resolver, vamos precisar calcular o gradiente da função potencial, que nos dá o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
é relacionado ao potencial
pela relação
. Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial:
-
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, juntando tudo, o gradiente de
é:
Então, o campo elétrico é:
Vamos agora substituir o ponto
:
Resposta
A intensidade do campo elétrico no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Dada a função
, Pesquise quanto ao máximo e mínimo, cada função:
, com x , y e z não nulos.
Os lados de um triângulo em certo instante mediram
e 70 cm . Sabendo-se que os dois primeiros crescem à razão de
e
, respectivamente, e o terceiro decresce à razão de
, determine a velocidade de variação do ângulo formado pelos dois primeiros lados, no instante considerado.
Calcule a derivada direcional máxima da função
no ponto
e a direção em que ela acontece.
Calcule a derivada da função
, no ponto
, na direção cujos parâmetros diretores são
e 2 .