Sendo V = x^2 + y^2 - 2 z^2 a função potencial de um certo campo eletrostático, determine a intensidade do campo no ponto (1, 1, 1/4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função potencial eletrostática e pede para a gente encontrar a intensidade do campo elétrico no ponto . Isso está na área de Eletrostática, onde usamos cálculo vetorial para ligar a potencial ao campo elétrico. Para resolver, vamos precisar calcular o gradiente da função potencial, que nos dá o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico é relacionado ao potencial pela relação . Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a , e .

Passo 3

Vamos calcular cada derivada parcial:
  • Derivada parcial em relação a :
  • Derivada parcial em relação a :
  • Derivada parcial em relação a :

Passo 4

Agora, juntando tudo, o gradiente de é:
Então, o campo elétrico é:
Vamos agora substituir o ponto :

Resposta

A intensidade do campo elétrico no ponto é .

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