Determinar a e b de modo que os vetores u= (4,1,-3) e v= (6,a,b) sejam paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de $ a $ e $ b $ de forma que os vetores $ \mathbf{u} = (4, 1, -3) $ e $ \mathbf{v} = (6, a, b) $ sejam paralelos. Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e paralelismo. Para resolver, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um deles for um múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número $ k $ tal que:
Passo 2
Vamos aplicar essa ideia. Se $ \mathbf{v} = k \mathbf{u} $, então cada componente de $ \mathbf{v} $ deve ser igual a $ k $ vezes a respectiva componente de $ \mathbf{u} $. Então, temos:
Passo 3
Primeiro, vamos resolver a equação (1) para encontrar $ k $:
Então, $ k = \frac{3}{2} $.
Passo 4
Com o valor de $ k $ encontrado, agora substituímos na equação (2) para encontrar $ a $:
Passo 5
Agora, substituímos $ k = \frac{3}{2} $ na equação (3) para encontrar $ b $:
Resposta
Os valores que tornam os vetores $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $ paralelos são $ a = \frac{3}{2} $ e $ b = -\frac{9}{2} $.