Sendo A e B dois eventos de um espaço amostral Omega tais que P(A)=0,3, P(B)=0,2 e P(A cap B)=0,1. Calcule: P(A cap B^c).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos, $ A $ e $ B $, em um espaço amostral $ \Omega $. Sabemos que $ P(A) = 0,3 $, $ P(B) = 0,2 $ e $ P(A \cap B) = 0,1 $. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de $ A $ acontecer e $ B $ não acontecer, ou seja, $ P(A \cap B^{c}) $. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ B^{c} $. Esse símbolo $ c $ representa o complemento de $ B $, ou seja, todos os resultados que não estão em $ B $. Então, $ A \cap B^{c} $ é o evento onde $ A $ acontece e $ B $ não acontece ao mesmo tempo.

Passo 3

Para calcular $ P(A \cap B^{c}) $, podemos usar uma propriedade das probabilidades que diz:
P(A cap B^c)
Essa fórmula nos mostra que a probabilidade de $ A $ acontecer é igual à soma da probabilidade de $ A $ acontecer junto com $ B $ e da probabilidade de $ A $ acontecer sem $ B $.

Passo 4

Agora, queremos encontrar $ P(A \cap B^{c}) $. Podemos reescrever a fórmula acima isolando essa probabilidade:
P(A cap B^c)
Substituindo os valores que temos:
P(A cap B^c) = P(A) - P(A cap B)

Passo 5

Fazendo a subtração:
0,3 - 0,1 = 0,2

Resposta

A probabilidade de $ A $ ocorrer e $ B $ não ocorrer é $ P(A \cap B^{c}) = 0,2 $.

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