Sendo
e
dois eventos de um espaço amostral
tais que
e
. Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos, $ A $ e $ B $, em um espaço amostral $ \Omega $. Sabemos que $ P(A) = 0,3 $, $ P(B) = 0,2 $ e $ P(A \cap B) = 0,1 $. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de $ A $ acontecer e $ B $ não acontecer, ou seja, $ P(A \cap B^{c}) $. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ B^{c} $. Esse símbolo $ c $ representa o complemento de $ B $, ou seja, todos os resultados que não estão em $ B $. Então, $ A \cap B^{c} $ é o evento onde $ A $ acontece e $ B $ não acontece ao mesmo tempo.
Passo 3
Para calcular $ P(A \cap B^{c}) $, podemos usar uma propriedade das probabilidades que diz:
Essa fórmula nos mostra que a probabilidade de $ A $ acontecer é igual à soma da probabilidade de $ A $ acontecer junto com $ B $ e da probabilidade de $ A $ acontecer sem $ B $.
Passo 4
Agora, queremos encontrar $ P(A \cap B^{c}) $. Podemos reescrever a fórmula acima isolando essa probabilidade:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Fazendo a subtração:
Resposta
A probabilidade de $ A $ ocorrer e $ B $ não ocorrer é $ P(A \cap B^{c}) = 0,2 $.