Sete bolas são retiradas aleatoriamente de uma urna que contém 12 bolas vermelhas, 16 bolas azuis e 18 bolas pretas. Determine a probabilidade de que: Todas as bolas sacadas sejam da mesma cor.
Passo 1
Vamos resolver juntos um problema de probabilidade! A questão nos diz que temos uma urna com 12 bolas vermelhas, 16 bolas azuis e 18 bolas pretas, totalizando
bolas. Precisamos encontrar a probabilidade de, ao retirar 7 bolas aleatoriamente, todas elas serem da mesma cor. Para isso, vamos utilizar conceitos de combinação e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o total de maneiras possíveis de retirar 7 bolas da urna. Isso é dado pelas combinações de 46 bolas tomadas 7 a 7, representado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as maneiras em que todas as 7 bolas retiradas sejam da mesma cor. Temos três possibilidades: todas vermelhas, todas azuis ou todas pretas. Vamos calcular cada uma separadamente.
Passo 4
Todas as bolas vermelhas:
Temos 12 bolas vermelhas, e queremos retirar 7 delas. As combinações possíveis são:
Todas as bolas azuis:
Com 16 bolas azuis, as combinações são:
Todas as bolas pretas:
Com 18 bolas pretas, as combinações são:
Passo 5
Agora, somamos todas essas combinações favoráveis:
Passo 6
A probabilidade desejada é a razão entre as combinações favoráveis e o total de combinações possíveis:
Passo 7
Agora, vamos calcular cada uma das combinações:
Passo 8
Somando as combinações favoráveis:
Passo 9
Finalmente, calculamos a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de todas as 7 bolas retiradas serem da mesma cor é aproximadamente
.