Sendo A=(ccc-1 & 2 & 3 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1) e B=-2 A, determine a matriz X tal que 2 X-3 A=12 B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes, e , sendo que . Nosso objetivo é encontrar a matriz que satisfaz a equação . Para resolver isso, vamos precisar manipular equações matriciais e entender como resolver para uma matriz desconhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 2X - 3A = 12(-2A) por 2X - 3A = -A na equação original:
Isso simplifica a equação para:

Passo 3

Agora, queremos isolar 2X = -A + 3A . Para isso, vamos adicionar 2X = 2A em ambos os lados da equação:

Passo 4

Para encontrar X = 12 times 2A , vamos dividir ambos os lados por 2. Em termos de matrizes, isso significa multiplicar por X = A :

Resposta

A matriz X = -1 & 2 & 3 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 é igual a :

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Verifique se as matrizes são diagonalizáveis:
b) B=(ccc-1 & 0 & 1 3 & 0 & -3 1 & 0 & -1)
Dado o sistema
c x+2 y-w=2 x+2 z-w=2 x+2 y+2 z-w=4 3 x+4 y+4 z-3 w=8
Agora, resolva efetivamente o sistema.
Considere a seguinte matriz de mudança da base beta para a base beta^prime de R^3
Ibeta^prime^beta=(ccc 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0 1 & 1 & -1 )
seja v in R^3 tal que
vbeta^prime=(l 2 0 4 )
determine as coordenadas de v com relação a beta.
Prove que o item a) não tem solução se C for substituído por (2,11,7). Por que isto ocorre?