Prove que o item a) não tem solução se C for substituído por (2,11,7). Por que isto ocorre?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O enunciado nos diz para provar que o item a) não tem solução quando substituímos o vetor C por (2,11,7). Para isso, vamos precisar trabalhar com sistemas lineares e verificar se existe ou não uma solução para o sistema quando usamos esse vetor específico.

Passo 2

Vamos começar substituindo C por (2,11,7) no sistema apresentado no item a). Isso significa que, onde antes tínhamos C, agora usaremos os valores 2, 11 e 7.

Passo 3

Após a substituição, nosso sistema fica assim:
2x + 3y = 2 5x + 4y = 11 3x + 2y = 7

Passo 4

Agora, precisamos verificar se esse sistema tem solução. Para isso, podemos usar o método de resolução de sistemas lineares, como o método da matriz ou substituição. Vamos utilizar o método da matriz para facilitar.

Passo 5

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
2 & 3 & | & 2 5 & 4 & | & 11 3 & 2 & | & 7

Passo 6

Aplicamos operações elementares para trazer a matriz para a forma escalonada. Subtraímos (5/2) vezes a primeira linha da segunda linha e (3/2) vezes a primeira linha da terceira linha.

Passo 7

Após as operações, a matriz fica:
2 & 3 & | & 2 0 & -1.5 & | & 10 0 & -2.5 & | & 6

Passo 8

Agora, tentamos resolver a partir da segunda equação. Da segunda linha, temos:
-1.5y = 10 implies y = -101.5 = -203

Passo 9

Substituindo y = -203 na primeira equação:
2x + 3(-203) = 2 implies 2x - 20 = 2 implies 2x = 22 implies x = 11

Passo 10

Agora, verificamos a terceira equação com x = 11 e y = -203:
3(11) + 2(-203) = 33 - 403 = 593 neq 7

Passo 11

Como a terceira equação resulta em uma afirmação falsa ( 593 neq 7), isso significa que não há valores de x e y que satisfaçam todas as equações do sistema simultaneamente.

Resposta

Portanto, quando C é substituído por (2,11,7), o sistema não tem solução porque as equações se tornam inconsistentes entre si.

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Considere a seguinte matriz de mudança da base beta para a base beta^prime de R^3
Ibeta^prime^beta=(ccc 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0 1 & 1 & -1 )
seja v in R^3 tal que
vbeta^prime=(l 2 0 4 )
determine as coordenadas de v com relação a beta.
Sendo A=(ccc-1 & 2 & 3 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1) e B=-2 A, determine a matriz X tal que 2 X-3 A=12 B.
Dadas as matrizes A=(ll1 & 0 1 & 1) e B=(cc-1 & 2 2 & 2), calcule as matrizes X e Y no sistema lX+Y=A X-Y=B.
Sejam beta=(1,0),(0,1) e beta^prime=(1,2),(0,1) bases para R^2. Determine as matrizes de mudança da base beta para beta^prime e de beta^prime para beta.