Prove que o item a) não tem solução se for substituído por . Por que isto ocorre?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O enunciado nos diz para provar que o item a) não tem solução quando substituímos o vetor por . Para isso, vamos precisar trabalhar com sistemas lineares e verificar se existe ou não uma solução para o sistema quando usamos esse vetor específico.
Passo 2
Vamos começar substituindo por no sistema apresentado no item a). Isso significa que, onde antes tínhamos , agora usaremos os valores 2, 11 e 7.
Passo 3
Após a substituição, nosso sistema fica assim:
Passo 4
Agora, precisamos verificar se esse sistema tem solução. Para isso, podemos usar o método de resolução de sistemas lineares, como o método da matriz ou substituição. Vamos utilizar o método da matriz para facilitar.
Passo 5
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
2 & 3 & | & 2 5 & 4 & | & 11 3 & 2 & | & 7
Passo 6
Aplicamos operações elementares para trazer a matriz para a forma escalonada. Subtraímos (5/2) vezes a primeira linha da segunda linha e (3/2) vezes a primeira linha da terceira linha.
Passo 7
Após as operações, a matriz fica:
2 & 3 & | & 2 0 & -1.5 & | & 10 0 & -2.5 & | & 6
Passo 8
Agora, tentamos resolver a partir da segunda equação. Da segunda linha, temos:
Agora, verificamos a terceira equação com x = 11 e y = -203:
3(11) + 2(-203) = 33 - 403 = 593 neq 7
Passo 11
Como a terceira equação resulta em uma afirmação falsa (593 neq 7), isso significa que não há valores de x e y que satisfaçam todas as equações do sistema simultaneamente.
Resposta
Portanto, quando C é substituído por (2,11,7), o sistema não tem solução porque as equações se tornam inconsistentes entre si.