Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
© Todas as possíveis somas em que são utilizados três dos vetores e seus módulos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem quatro vetores: A, B, C e D. A pergunta é para calcular todas as possíveis somas que usam três desses vetores e depois encontrar o módulo (ou comprimento) dessas somas. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as combinações possíveis de três vetores entre os quatro disponíveis. Temos:
  1. A + B + C
  2. A + B + D
  3. A + C + D
  4. B + C + D
Agora, vamos somar cada conjunto de vetores passo a passo, somando componente por componente.

Passo 3

1. Soma de A, B e C:
Somando as componentes:
2. Soma de A, B e D:
Somando as componentes:
3. Soma de A, C e D:
Somando as componentes:
4. Soma de B, C e D:
Somando as componentes:

Passo 4

Agora que temos todas as somas dos vetores, vamos calcular o módulo de cada uma. A fórmula para o módulo de um vetor é:
Vamos aplicar essa fórmula a cada soma que encontramos.
1. Módulo de :
2. Módulo de :
3. Módulo de :
4. Módulo de :

Resposta

As possíveis somas utilizando três dos vetores e seus módulos são:
  1. , com módulo aproximadamente 12,85.
  2. , com módulo aproximadamente 15,07.
  3. , com módulo aproximadamente 15,84.
  4. , com módulo aproximadamente 12,73.

Exercícios relacionados

Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(e) As possíveis subtrações mediante o uso de três vetores e os módulos.
Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(b) Todas as possíveis somas em que são utilizados dois vetores e seus módulos.
Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(f) As possíveis subtrações envolvendo os quatro vetores e os módulos.
Quantos algarismos significativos há em cada um dos números abaixo?
a. 504,04