Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(e) As possíveis subtrações mediante o uso de três vetores e os módulos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá quatro vetores: , , e . A gente precisa fazer subtrações entre eles usando três vetores de cada vez e, depois, calcular o módulo (ou seja, o comprimento) desses vetores resultantes. Para isso, vamos precisar saber como subtrair vetores e como calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como subtrair vetores. Se temos dois vetores, digamos e , a subtração é feita subtraindo componente a componente. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular as subtrações possíveis usando três vetores. Como temos quatro vetores no total, vamos escolher todas as combinações possíveis de três vetores e realizar as subtrações entre eles. As combinações são:
  1. , e
  2. , e
  3. , e
  4. , e

Passo 4

Vamos começar com a primeira combinação: , e .
Vamos fazer as subtrações:

Passo 5

Agora, vamos calcular os módulos desses vetores resultantes usando a fórmula:
Aplicando isso:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Repetindo o mesmo processo para as demais combinações:
Segunda combinação: , e
  • (já calculado acima)
Cálculo dos módulos:
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Terceira combinação: , e
  • (já calculado acima)
  • (já calculado acima)
Cálculo do módulo:
  • Para :

Passo 8

Quarta combinação: , e
  • (já calculado acima)
  • (já calculado acima)
  • (já calculado acima)

Resposta

As possíveis subtrações de três vetores e seus módulos são:
  1. , módulo ≈ 12,69
  2. , módulo ≈ 7,55
  3. , módulo ≈ 13,11
  4. , módulo ≈ 9,11
  5. , módulo ≈ 14,90
  6. , módulo ≈ 16,31

Exercícios relacionados

Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(b) Todas as possíveis somas em que são utilizados dois vetores e seus módulos.
Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(a) Os módulos dos vetores.
Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
© Todas as possíveis somas em que são utilizados três dos vetores e seus módulos.
Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(f) As possíveis subtrações envolvendo os quatro vetores e os módulos.