Sendo dados os vetores
, e
, calcule o seguinte.
(e) As possíveis subtrações mediante o uso de três vetores e os módulos.
(e) As possíveis subtrações mediante o uso de três vetores e os módulos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá quatro vetores:
,
,
e
. A gente precisa fazer subtrações entre eles usando três vetores de cada vez e, depois, calcular o módulo (ou seja, o comprimento) desses vetores resultantes. Para isso, vamos precisar saber como subtrair vetores e como calcular o módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como subtrair vetores. Se temos dois vetores, digamos
e
, a subtração
é feita subtraindo componente a componente. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular as subtrações possíveis usando três vetores. Como temos quatro vetores no total, vamos escolher todas as combinações possíveis de três vetores e realizar as subtrações entre eles. As combinações são:
-
, e -
, e -
, e -
, e
Passo 4
Vamos começar com a primeira combinação:
,
e
.
Vamos fazer as subtrações:
Passo 5
Agora, vamos calcular os módulos desses vetores resultantes usando a fórmula:
Aplicando isso:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Repetindo o mesmo processo para as demais combinações:
Segunda combinação:
,
e
-
(já calculado acima) -
-
Cálculo dos módulos:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Terceira combinação:
,
e
-
(já calculado acima) -
(já calculado acima) -
Cálculo do módulo:
- Para
:
Passo 8
Quarta combinação:
,
e
-
(já calculado acima) -
(já calculado acima) -
(já calculado acima)
Resposta
As possíveis subtrações de três vetores e seus módulos são:
-
, módulo ≈ 12,69 -
, módulo ≈ 7,55 -
, módulo ≈ 13,11 -
, módulo ≈ 9,11 -
, módulo ≈ 14,90 -
, módulo ≈ 16,31
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Sendo dados os vetores
, e
, calcule o seguinte.
(b) Todas as possíveis somas em que são utilizados dois vetores e seus módulos.
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Sendo dados os vetores
, e
, calcule o seguinte.
(a) Os módulos dos vetores.
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Sendo dados os vetores
, e
, calcule o seguinte.
© Todas as possíveis somas em que são utilizados três dos vetores e seus módulos.
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Sendo dados os vetores
, e
, calcule o seguinte.
(f) As possíveis subtrações envolvendo os quatro vetores e os módulos.
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