Sendo dados os vetores
, e
, calcule o seguinte.
(b) Todas as possíveis somas em que são utilizados dois vetores e seus módulos.
(b) Todas as possíveis somas em que são utilizados dois vetores e seus módulos.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos quatro vetores:
,
,
e
. A parte (b) da questão quer que a gente encontre todas as possíveis somas de dois vetores diferentes entre eles e, em seguida, calcule o módulo (ou comprimento) de cada uma dessas somas. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular o módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as combinações possíveis de somas de dois vetores diferentes. Temos quatro vetores, então as combinações possíveis são:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas somas vetoriais passo a passo.
1. Soma de
:
2. Soma de
:
3. Soma de
:
4. Soma de
:
5. Soma de
:
6. Soma de
:
Passo 4
Agora que temos todas as somas, vamos calcular o módulo de cada vetor resultante. O módulo de um vetor
é dado por:
1. Módulo de
:
2. Módulo de
:
3. Módulo de
:
4. Módulo de
:
5. Módulo de
:
6. Módulo de
:
Resposta
As somas de dois vetores e seus respectivos módulos são:
-
, módulo -
, módulo -
, módulo -
, módulo -
, módulo -
, módulo