Sendo a função definida por , então, a expressão que define a inversa de f é?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que mapeia números reais ( ) para os números reais positivos ( ) e é definida por . O objetivo aqui é encontrar a função inversa de , ou seja, uma função que, quando aplicada ao resultado de , nos retorna o valor original .

Passo 2

Para encontrar a função inversa, precisamos lembrar que a inversa de uma função é aquela que “desfaz” o que faz. Matemáticamente, se , então a inversa satisfaz .

Passo 3

A função dada é . Queremos expressar em termos de , onde . Para isolar , podemos usar o logaritmo na base 2, já que o logaritmo é a operação inversa da exponenciação.

Passo 4

Aplicando o logaritmo na base 2 em ambos os lados da equação , temos:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, expressamos a função inversa em termos de :

Resposta

A expressão que define a inversa de é:

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