Sendo
a função definida por
, então, a expressão que define a inversa de f é?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que mapeia números reais (
) para os números reais positivos (
) e é definida por
. O objetivo aqui é encontrar a função inversa de
, ou seja, uma função que, quando aplicada ao resultado de
, nos retorna o valor original
.
Passo 2
Para encontrar a função inversa, precisamos lembrar que a inversa de uma função
é aquela que “desfaz” o que
faz. Matemáticamente, se
, então a inversa
satisfaz
.
Passo 3
A função dada é
. Queremos expressar
em termos de
, onde
. Para isolar
, podemos usar o logaritmo na base 2, já que o logaritmo é a operação inversa da exponenciação.
Passo 4
Aplicando o logaritmo na base 2 em ambos os lados da equação
, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, expressamos a função inversa
em termos de
:
Resposta
A expressão que define a inversa de
é:
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e
é?
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-
seja o número de celulares pré-pagos -
seja o número de celulares pós-pagos -
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