Mostre, pela definição de limite que
.
Passo 1
Então, a gente tem que mostrar que o limite de
quando
se aproxima de 2 é igual a 8. A matéria que vamos usar aqui é a definição de limite, especificamente a definição formal que envolve
(epsilon) e
(delta). Vamos precisar entender como fazer essa relação entre
e
para provar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que
. Segundo a definição de limite, para todo número pequeno
, existe um
tal que sempre que a distância entre
e 2 for menor que
(ou seja,
), a distância entre
e 8 será menor que
(ou seja,
).
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
. Isso fica
, que pode ser fatorado como
. Então, queremos que
. Para garantir isso, precisamos que
.
Passo 4
Então, se escolhermos
, sempre que
, teremos:
Isso satisfaz a condição da definição de limite.
Resposta
Portanto, mostramos que
pela definição de limite, escolhendo
.
Exercícios relacionados
Simplifique:
;
Esboce o gráfico e discuta a continuidade das seguintes funções:
;
Sendo
, então. calcule o valor de
, sendo
.
Sendo
, então, calcule o valor
, sendo
.