Mostre, pela definição de limite que lim x 2(2 x+4)=8.

Passo 1

Então, a gente tem que mostrar que o limite de quando se aproxima de 2 é igual a 8. A matéria que vamos usar aqui é a definição de limite, especificamente a definição formal que envolve (epsilon) e (delta). Vamos precisar entender como fazer essa relação entre e para provar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que . Segundo a definição de limite, para todo número pequeno , existe um tal que sempre que a distância entre e 2 for menor que (ou seja, ), a distância entre e 8 será menor que (ou seja, ).

Passo 3

Vamos simplificar a expressão . Isso fica , que pode ser fatorado como . Então, queremos que . Para garantir isso, precisamos que .

Passo 4

Então, se escolhermos |2x + 4 - 8| = 2|x - 2| < 2 cdot epsilon2 = epsilon , sempre que , teremos:
Isso satisfaz a condição da definição de limite.

Resposta

Portanto, mostramos que pela definição de limite, escolhendo .

Exercícios relacionados

Simplifique: (x^3 - 8) / (x - 2);
Esboce o gráfico e discuta a continuidade das seguintes funções: f(x)={ (x^2-4)/(x+2), x≠-2 ; 1, x=2 };
Sendo f(x)=-x^4+1, então. calcule o valor de lim t 0 f(a+t)-f(a)t, sendo a in R.
Sendo f(x) = x^2 + 3x - 7, então, calcule o valor lem(t -> 0) (f(a + t) - f(a)) / t, sendo a in R.