Sendo
, então. calcule o valor de
, sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite
, onde
e
é um número real. Isso está relacionado ao conceito de derivada na Matemática, que nos ajuda a entender a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Vamos usar a definição de derivada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na expressão do limite. Isso significa substituir
e
na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro do numerador. Vamos distribuir os sinais e ver o que temos:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos expandir
usando o binômio de Newton, que nos ajuda a quebrar potências de binômios:
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando, os termos
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0. Observe que os termos que contêm
vão zerar porque qualquer número multiplicado por 0 é 0:
Resposta
O valor do limite é
.