Simplifique: (x^3 - 8) / (x - 2);

Passo 1

Nesta questão, precisamos simplificar a expressão (x^3 - 8) / (x - 2). Vamos trabalhar com álgebra, mais especificamente com a divisão de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da diferença de cubos, que nos ajuda a fatorar expressões como .

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que é uma diferença de cubos, porque é igual a . A fórmula para a diferença de cubos é:
Aqui, e . Vamos aplicar essa fórmula para fatorar o numerador.

Passo 3

Aplicando a fórmula da diferença de cubos:
Então, agora temos a expressão fatorada.

Passo 4

Substituímos a fatoração do numerador na expressão original:

Passo 5

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo que está no numerador e no denominador (desde que x != 2, para evitar divisão por zero):

Resposta

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