Sendo a função:
f(A, B, C)=(A oplus C) B+barB C+A C
Represente f usando:
(b) Somente portas NOR e implemente usando CIs 74 HC 02 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para representar a função lógica:
f(A, B, C) = (A oplus C) B + B C + A C
usando somente portas NOR e implementá-la com os CIs 74 HC 02. Para resolver isso, precisamos entender como as portas NOR funcionam e como podemos combiná-las para formar outras funções lógicas como AND, OR e XOR.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma porta NOR. A porta NOR é uma combinação da porta OR seguida de uma negação. Ou seja:
NOR(X, Y) = X + Y
Ela é considerada uma porta universal, o que significa que podemos construir qualquer outra função lógica usando apenas portas NOR.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a função f(A, B, C) usando apenas operações básicas que podemos implementar com portas NOR. A função original é:
f(A, B, C) = (A oplus C) B + B C + A C
Vamos decompô-la em partes menores:
  1. XOR ( A oplus C): O XOR pode ser expresso em termos de portas NOR.
  2. ANDs e ORs: Precisamos converter todas as operações AND e OR para utilizações de portas NOR.

Passo 4

Vamos começar substituindo o XOR por uma combinação de NORs. A expressão do XOR é:
A oplus C = (A cdot C) + (A cdot C)
Usando portas NOR, podemos escrever:
A oplus C = NOR(NOR(A, A), NOR(C, C))
Isso porque:
  • NOR(A, A) = A + A = A
  • NOR(C, C) = C + C = C
  • Então, NOR(A, C) = overlineA + C = A cdot C (usando De Morgan)
No entanto, para o XOR completo, precisaríamos de mais portas NOR para montar a expressão completa.

Passo 5

Vamos agora transformar todas as operações na função f para usar apenas portas NOR:
  1. Termo (A oplus C) B:
    • Já vimos como construir o A oplus C com NOR.
    • Multiplicamos isso por B, que é uma operação AND.
    • A operação AND pode ser construída usando NOR da seguinte forma: A cdot B = NOR(A, B)
  2. Termo B C:
    • A negação de B é NOR(B, B).
    • Multiplicamos isso por C usando a mesma lógica de AND com NOR.
  3. Termo A C:
    • Diretamente uma operação AND, que já sabemos como representar com NOR.
  4. A soma dos termos:
    • A operação OR pode ser representada como: A + B = NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))

Passo 6

Juntando tudo, a função f(A, B, C) usando apenas portas NOR fica:
f(A, B, C) = NOR( NOR(NOR(NOR(A, A), NOR(C, C)), NOR(B, B)), NOR(NOR(B, B), NOR(C, C)), NOR(NOR(A, A), NOR(C, C)) )

Resposta

Portanto, a função lógica f(A, B, C) representada somente com portas NOR e implementada usando CIs 74 HC 02 é:
f(A, B, C) = NOR( NOR(NOR(NOR(A, A), NOR(C, C)), NOR(B, B)), NOR(NOR(B, B), NOR(C, C)), NOR(NOR(A, A), NOR(C, C)) )
Essa configuração utiliza apenas portas NOR para realizar todas as operações lógicas necessárias para implementar a função dada.

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