Escreva as tabelas verdades das seguintes funções lógicas:
(b) f(A, B, C, D)=barA(B+barC(barB+D)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos montar a tabela verdade para a função lógica . A matéria que estamos mexendo aqui é lógica proposicional, e para isso vamos precisar entender como construir tabelas verdade e manipular expressões lógicas usando operações como negação ( ), conjunção ( ), disjunção ( ) e parênteses para definir a ordem das operações.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de valores para as variáveis e . Como cada uma pode ser 0 ou 1, teremos linhas na tabela.

Passo 3

Vamos calcular , que é a negação de . Se for 0, será 1, e vice-versa.

Passo 4

Agora, vamos calcular , a negação de .

Passo 5

Em seguida, calculamos , a negação de .

Passo 6

Vamos resolver a parte interna da expressão: . Isso significa que se pelo menos um entre ou for 1, o resultado será 1.

Passo 7

Multiplicamos pela expressão que acabamos de resolver: . Isso significa que ambos e precisam ser 1 para o resultado ser 1.

Passo 8

Agora, somamos com o resultado anterior: . Se for 1 ou se for 1, o resultado será 1.

Passo 9

Finalmente, multiplicamos pela expressão que acabamos de obter: . Isso significa que tanto quanto precisam ser 1 para que seja 1.

Resposta

Aqui está a tabela verdade completa para a função |c|c|c|c||c|c|c|c||c| hline A & B & C & D & A & B & C & B + D & f(A,B,C,D) hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 + 0 = 0 & 1 cdot 1 = 1 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 + 1 = 1 & 1 cdot 1 = 1 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 + 0 = 0 & 1 cdot 0 = 0 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 + 1 = 1 & 1 cdot 1 = 1 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 + 1 = 1 & 0 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 hline :
Cada coluna mostra o passo a passo do cálculo até chegar ao valor final de para cada combinação de e .

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