Sendo f e g funções dadas, nos itens abaixo, exiba a lei de associação de g(f) e seus domínios, de cada item.
f(x) = 10^(x + 2) e g(x) = sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a composição das funções e também os domínios de cada uma delas. Aqui estamos lidando com funções exponenciais e trigonométricas, então vamos precisar lembrar como funciona a composição de funções e como determinar seus domínios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função primeiro e depois aplicar a função no resultado de . Matematicamente, é como se a gente fizesse .

Passo 3

Agora, vamos substituir as funções dadas na composição. Temos:
Então,

Passo 4

Vamos determinar os domínios das funções. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 5

Para a função , como a base 10 elevada a qualquer expoente real é sempre positiva, essa função está definida para todos os números reais. Então,
í

Passo 6

Já para a função , a função seno está definida para todos os números reais também. Portanto,
í

Passo 7

Agora, vamos ver o domínio da função composta . Como está definida para todos os reais e também está definida para todos os reais, a composição deles também estará definida para todos os reais. Logo,
í

Resposta

A composição das funções é e seus domínios são:
ííí

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