Sendo
e
funções dadas, nos itens abaixo, exiba a lei de associação de
e seus domínios, de cada item.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a composição das funções
e também os domínios de cada uma delas. Aqui estamos lidando com funções exponenciais e trigonométricas, então vamos precisar lembrar como funciona a composição de funções e como determinar seus domínios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função
primeiro e depois aplicar a função
no resultado de
. Matematicamente, é como se a gente fizesse
.
Passo 3
Agora, vamos substituir as funções dadas na composição. Temos:
Então,
Passo 4
Vamos determinar os domínios das funções. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 5
Para a função
, como a base 10 elevada a qualquer expoente real é sempre positiva, essa função está definida para todos os números reais. Então,
Passo 6
Já para a função
, a função seno está definida para todos os números reais também. Portanto,
Passo 7
Agora, vamos ver o domínio da função composta
. Como
está definida para todos os reais e
também está definida para todos os reais, a composição deles também estará definida para todos os reais. Logo,
Resposta
A composição das funções é
e seus domínios são: