Sendo
e
funções dadas, nos itens abaixo, exiba a lei de associação de
e seus domínios, de cada item.
e
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a lei de associação da composição de funções
e determinar os domínios das funções envolvidas. Aqui estamos trabalhando com uma função exponencial e uma polinomial, então vamos precisar entender como compor funções e identificar seus domínios.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa a composição de funções. A composição
significa que a gente aplica a função
primeiro e depois aplica a função
no resultado de
. Ou seja,
.
Passo 3
Vamos começar identificando as funções dadas:
Passo 4
Agora, vamos compor as funções. Primeiro calculamos
e depois substituímos esse resultado em
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Então, a composição fica:
Passo 6
Agora, vamos determinar os domínios das funções:
-
Domínio de
: A função exponencial está definida para todos os números reais. Então, o domínio de é . -
Domínio de
: Como é uma função polinomial, ela também está definida para todos os números reais. Portanto, o domínio de é . -
Domínio de
: Como tanto quanto têm domínio , a composição também terá domínio .
Resposta
A lei de associação da composição
é:
E os domínios das funções
,
e
são todos os números reais, ou seja,
.