Sendo f e g funções dadas, nos itens abaixo, exiba a lei de associação de g(f) e seus domínios, de cada item.
f(x) = 10^(x + 2) e g(x) = x^4 - 5

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a lei de associação da composição de funções e determinar os domínios das funções envolvidas. Aqui estamos trabalhando com uma função exponencial e uma polinomial, então vamos precisar entender como compor funções e identificar seus domínios.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa a composição de funções. A composição significa que a gente aplica a função primeiro e depois aplica a função no resultado de . Ou seja, .

Passo 3

Vamos começar identificando as funções dadas:

Passo 4

Agora, vamos compor as funções. Primeiro calculamos e depois substituímos esse resultado em :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Então, a composição fica:

Passo 6

Agora, vamos determinar os domínios das funções:
  • Domínio de : A função exponencial está definida para todos os números reais. Então, o domínio de é .
  • Domínio de : Como é uma função polinomial, ela também está definida para todos os números reais. Portanto, o domínio de é .
  • Domínio de : Como tanto quanto têm domínio , a composição também terá domínio .

Resposta

A lei de associação da composição é:
E os domínios das funções , e são todos os números reais, ou seja, .

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