Sendo
e
funções dadas, nos itens abaixo, exiba a lei de associação de
e seus domínios, de cada item.
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve funções e composição de funções. O enunciado pede para encontrarmos a lei de associação da composição
e determinarmos seus domínios. As funções dadas são
e
. Para isso, vamos precisar entender como compor duas funções e determinar os domínios das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a composição de funções. A composição
significa que primeiro aplicamos a função
e depois aplicamos a função
no resultado de
. Matematicamente, isso é escrito como:
Passo 3
Agora, vamos calcular a composição
. Substituímos
na função
:
Então, a lei de associação da composição
é:
Passo 4
Em seguida, precisamos determinar o domínio da função composta
. O domínio de
consiste em todos os valores de
no domínio de
tal que
está no domínio de
.
-
Domínio de
: A função cosseno está definida para todos os números reais, ou seja, . -
Domínio de
: A função está definida para todos os diferentes de zero, ou seja, .
Portanto, para
estar definido, precisamos que
. Isso ocorre quando
não é um múltiplo ímpar de
, ou seja:
Resposta
A composição
é dada por:
E o domínio de
é todos os números reais
tais que: