Sendo , equações paramétricas de um plano , obter uma equação geral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa transformar essas equações paramétricas de um plano em uma equação geral. Pra fazer isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, tipo vetores diretores e produto vetorial. Vamos precisar identificar os vetores que definem o plano e achar um vetor perpendicular a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações paramétricas que a gente tem:
Aqui, e são os parâmetros que determinam os pontos do plano.
Passo 3
Vamos identificar os vetores diretores do plano. Observando as equações, percebemos que:
O coeficiente de nos dá o primeiro vetor diretor: .
O coeficiente de nos dá o segundo vetor diretor: .
Passo 4
Agora, vamos achar o vetor normal ao plano. Pra isso, usamos o produto vetorial entre os vetores diretores e :
Calculando o produto vetorial:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos o vetor normal , vamos usar um ponto que está no plano para montar a equação geral. Olhando as equações paramétricas, quando e , temos o ponto .