Sendo
, equações paramétricas de um plano , obter uma equação geral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa transformar essas equações paramétricas de um plano em uma equação geral. Pra fazer isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, tipo vetores diretores e produto vetorial. Vamos precisar identificar os vetores que definem o plano e achar um vetor perpendicular a ele.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações paramétricas que a gente tem:
Aqui, e são os parâmetros que determinam os pontos do plano.

Passo 3

Vamos identificar os vetores diretores do plano. Observando as equações, percebemos que:
  • O coeficiente de nos dá o primeiro vetor diretor: .
  • O coeficiente de nos dá o segundo vetor diretor: .

Passo 4

Agora, vamos achar o vetor normal ao plano. Pra isso, usamos o produto vetorial entre os vetores diretores e :
Calculando o produto vetorial:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos o vetor normal , vamos usar um ponto que está no plano para montar a equação geral. Olhando as equações paramétricas, quando e , temos o ponto .

Passo 6

A equação geral do plano é dada por:
Vamos expandir isso:

Passo 7

Simplificando os termos:
Ou, de forma mais comum:

Resposta

A equação geral do plano é .

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