Sendo A=x in R mid-2 <= x<3 e B=x in Z mid-2, é correto afirmar:
A cap B=A

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos:
  • Conjunto A: Todos os números reais que satisfazem .
  • Conjunto B: Todos os números inteiros que satisfazem .
A questão quer saber se a interseção desses dois conjuntos ( ) é igual ao conjunto . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são intervalos em conjuntos e o que significa interseção de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os elementos de cada conjunto:
  • Conjunto A: Como inclui todos os números reais de até (mas sem incluir ), ele contém uma infinidade de números, como , etc.
  • Conjunto B: Como inclui apenas números inteiros de , os elementos são .

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa a interseção . A interseção de dois conjuntos contém apenas os elementos que estão presentes em ambos os conjuntos.
  • Elementos de : São os números que estão em e em . Como tem apenas inteiros, vamos ver quais deles também estão em .
Os elementos de ( ) que também estão em são . O número não está em porque vai até mas não inclui o .

Passo 4

Então, temos que:
A cap B = -1, 0, 1, 2
Agora, vamos comparar isso com o conjunto .
  • Conjunto A: Contém todos os números reais entre e , como já vimos.
  • Interseção : Contém apenas alguns números específicos ( ).

Passo 5

Claramente, não é igual a , porque tem muitos mais elementos (incluindo infinitos números reais) do que apenas .

Resposta

Não, não é igual a .

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