Sendo
e
o ângulo entre os vetores
e
, calcular o volume do paralelepípedo determinado por
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o volume de um paralelepípedo formado por três vetores:
,
e
. Vamos usar conceitos de vetores e produto vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o volume de um paralelepípedo determinado por três vetores
,
e
é dado pelo valor absoluto do produto misto desses vetores, que é calculado assim:
No nosso caso, os vetores são
,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o produto de um vetor pelo próprio vetorial
é igual ao quadrado do módulo desse vetor. Ou seja:
Então, temos:
Passo 4
Para encontrar
, usamos a fórmula do módulo do produto vetorial:
Onde
é o ângulo entre os vetores
e
. Sabemos que
,
e
. Substituindo:
Passo 5
Calculando o valor de
, que sabemos ser
:
Passo 6
Agora, elevamos esse valor ao quadrado para encontrar o volume:
Resposta
O volume do paralelepípedo é
unidades cúbicas.