Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares que você mandou. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Para isso, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até descobrir cada variável. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o sistema para ficar fácil de visualizar:
Vamos começar eliminando x3 = 4 - x1 - x2 (4) da equação (1) para facilitar. Da equação (1), podemos isolar :
Passo 4
Agora, substituímos 2x1 + 5x2 - (4 - x1 - x2) = -4 da equação (4) nas equações (2) e (3):
Para a equação (2):
2x1 + 5x2 - 4 + x1 + x2 = -4
Distribuindo o sinal negativo:
3x1 + 6x2 - 4 = -4
Agrupando termos semelhantes:
3x1 + 6x2 = 0 (5)
Somando 4 em ambos os lados:
3x1 - 2x2 - (4 - x1 - x2) = 5
Para a equação (3):
3x1 - 2x2 - 4 + x1 + x2 = 5
Distribuindo o sinal negativo:
4x1 - x2 - 4 = 5
Agrupando termos semelhantes:
4x1 - x2 = 9 (6)
Somando 4 em ambos os lados:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( 3x1 + 6x2 = 0 (5) 4x1 - x2 = 9 (6) e 6 times (4x1 - x2) = 6 times 9 24x1 - 6x2 = 54 (7) ):
3x1 + 6x2 + 24x1 - 6x2 = 0 + 54 27x1 = 54
Vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é usar o método da substituição ou eliminação. Vou optar pela eliminação aqui.
Primeiro, vamos multiplicar a equação (6) por 6 para alinhar os coeficientes de x1 = 5427 = 2 :
Agora, somamos a equação (5) com a equação (7):
Dividindo ambos os lados por 27:
Passo 6
Agora que temos 4(2) - x2 = 9 8 - x2 = 9 , vamos substituir esse valor na equação (6) para encontrar -x2 = 1 x2 = -1 :
Subtraindo 8 de ambos os lados:
Passo 7
Com x3 = 4 - x1 - x2 x3 = 4 - 2 - (-1) x3 = 4 - 2 + 1 x3 = 3 e , vamos voltar à equação (4) para encontrar :
Resposta
O conjunto solução do sistema é boxed(2, -1, 3) , e .