Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares que você mandou. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Para isso, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até descobrir cada variável. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o sistema para ficar fácil de visualizar:

Passo 3

Vamos começar eliminando da equação (1) para facilitar. Da equação (1), podemos isolar :

Passo 4

Agora, substituímos da equação (4) nas equações (2) e (3):
Para a equação (2):
Distribuindo o sinal negativo:
Agrupando termos semelhantes:
Somando 4 em ambos os lados:
Para a equação (3):
Distribuindo o sinal negativo:
Agrupando termos semelhantes:
Somando 4 em ambos os lados:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é usar o método da substituição ou eliminação. Vou optar pela eliminação aqui.
Primeiro, vamos multiplicar a equação (6) por 6 para alinhar os coeficientes de :
Agora, somamos a equação (5) com a equação (7):
Dividindo ambos os lados por 27:

Passo 6

Agora que temos , vamos substituir esse valor na equação (6) para encontrar :
Subtraindo 8 de ambos os lados:

Passo 7

Com e , vamos voltar à equação (4) para encontrar :

Resposta

O conjunto solução do sistema é , e .

Exercícios relacionados

Sendo e o ângulo entre os vetores e , calcular o volume do paralelepípedo determinado por , e .
Modelo de Solow com capital humano
Suponha uma economia de Solow com capital humano descrita pelas seguintes equações:
As seguintes suposições são feitas: i) A(t) cresce a uma taxa constante g; ii) L(t) cresce a uma taxa constante n ; iii) cada indivíduo vive T anos, gasta E anos estudando e T-E anos trabalhando; iv) o número de pessoas nascidas por unidade de tempo, , cresce a uma taxa n ; v) a população total, , cresce a uma taxa ) a taxa de depreciação do capital é igual a ; vii) uma fração exógena do produto, , é poupada.
Encontre as expressões para e .
  1. Considere a família de quádricas definidas por
i) Dado o ponto e e encontre três quádricas da família passando por .
Escreva como combinação linear de e :
e .