Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares que você mandou. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Para isso, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até descobrir cada variável. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o sistema para ficar fácil de visualizar:
Passo 3
Vamos começar eliminando da equação (1) para facilitar. Da equação (1), podemos isolar :
Passo 4
Agora, substituímos da equação (4) nas equações (2) e (3):
Para a equação (2):
Distribuindo o sinal negativo:
Agrupando termos semelhantes:
Somando 4 em ambos os lados:
Para a equação (3):
Distribuindo o sinal negativo:
Agrupando termos semelhantes:
Somando 4 em ambos os lados:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é usar o método da substituição ou eliminação. Vou optar pela eliminação aqui.
Primeiro, vamos multiplicar a equação (6) por 6 para alinhar os coeficientes de :
Agora, somamos a equação (5) com a equação (7):
Dividindo ambos os lados por 27:
Passo 6
Agora que temos , vamos substituir esse valor na equação (6) para encontrar :
Subtraindo 8 de ambos os lados:
Passo 7
Com e , vamos voltar à equação (4) para encontrar :