sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a) 6 * 5! / 2!
b) 615!/4!
c) 615!/212!
d) 5!4 !
e) C(11,6) * C(11,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que a senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras de uma palavra específica. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das opções apresentadas (a, b, c, d ou e) representa corretamente o número de possíveis senhas (anagramas) que podem ser formadas com essas letras. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre permutação de elementos com repetições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um anagrama. Um anagrama é uma reorganização das letras de uma palavra para formar outra. Por exemplo, as palavras “amor” e “Roma” são anagramas.
Quando queremos contar quantos anagramas diferentes podemos formar com as letras de uma palavra, usamos a fórmula de permutação com repetições. A fórmula geral é:
ú
Onde:
  • é o número total de letras.
  • são as quantidades de cada letra que se repete.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso problema. Embora o enunciado não tenha especificado a palavra, pelas opções dadas, parece que estamos lidando com uma palavra de 6 letras com alguma repetição. Vamos supor que temos uma palavra de 6 letras onde uma letra se repete 2 vezes. Isso faria sentido com a opção a que inclui um no denominador.
Então, usando a fórmula:
ú
Isso porque temos 6 letras no total ( ) e uma letra que se repete 2 vezes ( ).

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Dividir por :

Passo 5

Agora, vamos verificar qual das opções corresponde a essa conta:
a)
Vamos calcular:
Perfeito! Isso dá exatamente o que calculamos: 360 anagramas possíveis.
As outras opções dão valores muito diferentes e não correspondem à nossa fórmula correta para permutação com repetições.

Resposta

A opção a) é a correta, representando 360 possíveis anagramas.

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