sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d)
!
e)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que a senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras de uma palavra específica. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das opções apresentadas (a, b, c, d ou e) representa corretamente o número de possíveis senhas (anagramas) que podem ser formadas com essas letras. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre permutação de elementos com repetições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um anagrama. Um anagrama é uma reorganização das letras de uma palavra para formar outra. Por exemplo, as palavras “amor” e “Roma” são anagramas.
Quando queremos contar quantos anagramas diferentes podemos formar com as letras de uma palavra, usamos a fórmula de permutação com repetições. A fórmula geral é:
Onde:
-
é o número total de letras. -
são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso problema. Embora o enunciado não tenha especificado a palavra, pelas opções dadas, parece que estamos lidando com uma palavra de 6 letras com alguma repetição. Vamos supor que temos uma palavra de 6 letras onde uma letra se repete 2 vezes. Isso faria sentido com a opção a que inclui um
no denominador.
Então, usando a fórmula:
Isso porque temos 6 letras no total (
) e uma letra que se repete 2 vezes (
).
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Dividir
por :
Passo 5
Agora, vamos verificar qual das opções corresponde a essa conta:
a)
Vamos calcular:
Perfeito! Isso dá exatamente o que calculamos: 360 anagramas possíveis.
As outras opções dão valores muito diferentes e não correspondem à nossa fórmula correta para permutação com repetições.
Resposta
A opção a)
é a correta, representando 360 possíveis anagramas.
Exercícios relacionados
(Enem 2020 - adaptado) A prefeitura de uma cidade estâ renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre ás possiveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas seis: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida, tulipa e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composiçőes diferentes, seräo utilizadas somente 2 variedades distintas, nảo importando como elas seråo dispostas. Um funcionário deve determinar os grupos de duas variedades de flores que irăo compor cada canteiro. De acordo com ó disposto, a quantidade de duplas possiveis é dada por
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
(Enem 2020 - adaptado) O governador de um estado propōe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de duas agentes mulheres, distribuídas entre os 5 vagōes de uma composição, de forma que duas dessas agentes na̋o estejam em vagőes adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários. A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das duas agentes serem distribuidas nos vagōes é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d) !
e)
b)
c)
d)
e)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0