(Enem 2020 - adaptado) A prefeitura de uma cidade estâ renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre ás possiveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas seis: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida, tulipa e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composiçőes diferentes, seräo utilizadas somente 2 variedades distintas, nảo importando como elas seråo dispostas. Um funcionário deve determinar os grupos de duas variedades de flores que irăo compor cada canteiro. De acordo com ó disposto, a quantidade de duplas possiveis é dada por
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A prefeitura está escolhendo combinações de flores para os canteiros, usando 2 variedades diferentes entre 6 disponíveis. A gente precisa descobrir de quantas maneiras diferentes podemos formar esses pares de flores. Para resolver isso, vamos usar um conceito de combinação, que faz parte da combinatória, um ramo da matemática que estuda as diferentes formas de combinar elementos em grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação. Combinação é quando a ordem dos elementos não importa. Por exemplo, escolher flores A e B é a mesma coisa que escolher B e A quando estamos formando um par. Isso é diferente de uma permutação, onde a ordem sim faz diferença.
Passo 3
Como queremos formar grupos de 2 flores sem importar a ordem, vamos usar a fórmula de combinação. A fórmula para calcular combinações é:
Aqui,
é o total de elementos para escolher (no caso, 6 flores) e
é o número de elementos que queremos selecionar (no caso, 2 flores).
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Vamos simplificar isso:
Resposta
A quantidade de duplas possíveis é dada por C₆,₂, ou seja, a opção b)
.