(Enem 2020 - adaptado) A prefeitura de uma cidade estâ renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre ás possiveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas seis: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida, tulipa e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composiçőes diferentes, seräo utilizadas somente 2 variedades distintas, nảo importando como elas seråo dispostas. Um funcionário deve determinar os grupos de duas variedades de flores que irăo compor cada canteiro. De acordo com ó disposto, a quantidade de duplas possiveis é dada por
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A prefeitura está escolhendo combinações de flores para os canteiros, usando 2 variedades diferentes entre 6 disponíveis. A gente precisa descobrir de quantas maneiras diferentes podemos formar esses pares de flores. Para resolver isso, vamos usar um conceito de combinação, que faz parte da combinatória, um ramo da matemática que estuda as diferentes formas de combinar elementos em grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação. Combinação é quando a ordem dos elementos não importa. Por exemplo, escolher flores A e B é a mesma coisa que escolher B e A quando estamos formando um par. Isso é diferente de uma permutação, onde a ordem sim faz diferença.

Passo 3

Como queremos formar grupos de 2 flores sem importar a ordem, vamos usar a fórmula de combinação. A fórmula para calcular combinações é:
Aqui, é o total de elementos para escolher (no caso, 6 flores) e é o número de elementos que queremos selecionar (no caso, 2 flores).

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Vamos simplificar isso:

Resposta

A quantidade de duplas possíveis é dada por C₆,₂, ou seja, a opção b) .

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(Enem 2020 - adaptado) O governador de um estado propōe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de duas agentes mulheres, distribuídas entre os 5 vagōes de uma composição, de forma que duas dessas agentes na̋o estejam em vagőes adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários. A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das duas agentes serem distribuidas nos vagōes é
a)
b)
c)
d)
e)
(Enem 2017 - adaptado) Na tentativa de inovar em termos de esportes, os estudantes da turma AGRO B - 2024 resolveram fazer um torneio de ordenhamento de vacas. Decidiram que cada esportista disputaria uma única vez com. cada um dos demais atletas. O campeão será aquele que conseguir a maior quantidade de leite num tempo programado. Observaram que para o melhor manejo e saúde dos animais, cada vaca participaria de uma única disputa. Sabendo que há 36 vacas em condições de ordenhamento, quanto estudantes poderiam se candidatar para o torneio?
a)
b)
c) 18
d)
e) 6
Boa prova!
sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d) !
e)
sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d) !
e)