sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d) !
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre quantas senhas diferentes podemos criar usando as letras de uma palavra específica. Isso envolve o conceito de anagramas, que são basicamente rearranjos das letras de uma palavra. Pra resolver isso, vamos precisar saber quantas letras tem a palavra e se tem letras que se repetem. Vamos utilizar fórmulas de permutação para calcular o número de anagramas possíveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que se todas as letras da palavra forem diferentes, o número de anagramas é simplesmente o fatorial do número de letras. Por exemplo, se a palavra tem 5 letras diferentes, o número de anagramas seria .

Passo 3

Agora, se algumas letras se repetem, precisamos ajustar o cálculo. A fórmula geral para o número de anagramas quando há letras repetidas é:
Onde:
  • é o total de letras da palavra.
  • são as quantidades de vezes que cada letra se repete.

Passo 4

Vamos analisar as opções fornecidas para ver qual delas segue essa lógica. Precisamos identificar qual fórmula corresponde ao número de anagramas considerando possíveis repetições de letras.

Passo 5

Observando as opções:
  • a) : Parece estar ajustando para repetições.
  • b) : Enorme número, provavelmente incorreta.
  • c) : Outro número muito grande, não faz sentido.
  • d) : Multiplicação dos fatoriais, não corresponde à fórmula correta.
  • e) : Combinação não se aplica diretamente aqui.

Passo 6

A opção a) se encaixa melhor na fórmula geral, onde seria o total de letras ( ) e ajusta para as letras que se repetem ( ). Isso limita os anagramas para não contar repetições iguais.

Resposta

A opção correta é a letra a) .

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sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d) !
e)
(Enem 2020 - adaptado) A prefeitura de uma cidade estâ renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre ás possiveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas seis: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida, tulipa e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composiçőes diferentes, seräo utilizadas somente 2 variedades distintas, nảo importando como elas seråo dispostas. Um funcionário deve determinar os grupos de duas variedades de flores que irăo compor cada canteiro. De acordo com ó disposto, a quantidade de duplas possiveis é dada por
a)
b)
c)
d)
e)

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Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções: