sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d)
!
e)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre quantas senhas diferentes podemos criar usando as letras de uma palavra específica. Isso envolve o conceito de anagramas, que são basicamente rearranjos das letras de uma palavra. Pra resolver isso, vamos precisar saber quantas letras tem a palavra e se tem letras que se repetem. Vamos utilizar fórmulas de permutação para calcular o número de anagramas possíveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que se todas as letras da palavra forem diferentes, o número de anagramas é simplesmente o fatorial do número de letras. Por exemplo, se a palavra tem 5 letras diferentes, o número de anagramas seria
.
Passo 3
Agora, se algumas letras se repetem, precisamos ajustar o cálculo. A fórmula geral para o número de anagramas quando há letras repetidas é:
Onde:
-
é o total de letras da palavra. -
são as quantidades de vezes que cada letra se repete.
Passo 4
Vamos analisar as opções fornecidas para ver qual delas segue essa lógica. Precisamos identificar qual fórmula corresponde ao número de anagramas considerando possíveis repetições de letras.
Passo 5
Observando as opções:
- a)
: Parece estar ajustando para repetições. - b)
: Enorme número, provavelmente incorreta. - c)
: Outro número muito grande, não faz sentido. - d)
: Multiplicação dos fatoriais, não corresponde à fórmula correta. - e)
: Combinação não se aplica diretamente aqui.
Passo 6
A opção a) se encaixa melhor na fórmula geral, onde
seria o total de letras (
) e
ajusta para as letras que se repetem (
). Isso limita os anagramas para não contar repetições iguais.
Resposta
A opção correta é a letra a)
.
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sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d) !
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e)
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
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Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções: