Suponha
uma variável aleatória Poisson com parâmetro
. Sabendo-se que
, calcule
. (R: 0,1353 )
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. A questão nos informa que a probabilidade de
ser igual a 1 é igual à probabilidade de
ser igual a 2, ou seja,
. Nosso objetivo é calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição de Poisson:
onde:
-
é o número de ocorrências, -
é o parâmetro da distribuição, -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Como sabemos que
, podemos escrever:
Passo 4
Simplificando a equação:
Podemos dividir ambos os lados por
(que nunca é zero):
Passo 5
Resolvendo para
:
Então,
ou
. Como
, temos
.
Passo 6
Agora, vamos calcular
usando
: