Suponha X uma variável aleatória Poisson com parâmetro lambda > 0. Sabendo-se que p_X(1) = p_X(2), calcule p_X(0). (R: 0,1353 )

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição de Poisson com parâmetro . A questão nos informa que a probabilidade de ser igual a 1 é igual à probabilidade de ser igual a 2, ou seja, . Nosso objetivo é calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição de Poisson:
onde:
  • é o número de ocorrências,
  • é o parâmetro da distribuição,
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Como sabemos que , podemos escrever:

Passo 4

Simplificando a equação:
Podemos dividir ambos os lados por (que nunca é zero):

Passo 5

Resolvendo para :
Então, ou . Como , temos .

Passo 6

Agora, vamos calcular usando :

Resposta

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