Sendo X sim U[0,4], determine:
2a
(a) P(0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que é distribuída de forma uniforme no intervalo . O que isso significa? Que a chance de cair em qualquer subintervalo desse intervalo principal é proporcional ao tamanho desse subintervalo. Agora, a gente quer encontrar a probabilidade de estar entre 0 e 2, ou seja, . Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição uniforme e calcular a área relevante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição uniforme contínua, a probabilidade de P(a < X < b) = b - ad - c estar em um intervalo específico é igual ao comprimento desse intervalo dividido pelo comprimento total do intervalo onde está distribuído. Matemáticamente, isso é representado por:
onde é o intervalo total.

Passo 3

No nosso caso, o intervalo total é P(0 < X < 2) = 2 - 04 - 0 = 24 , então e . E a gente quer a probabilidade de estar entre 0 e 2, então e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, é só simplificar essa fração para obter a probabilidade final:
24 = 12 = 0,5

Resposta

Então, a probabilidade de estar entre 0 e 2 é ou 50%.

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