Sendo
, determine:
2a
(a)
2a
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que é distribuída de forma uniforme no intervalo
. O que isso significa? Que a chance de
cair em qualquer subintervalo desse intervalo principal é proporcional ao tamanho desse subintervalo. Agora, a gente quer encontrar a probabilidade de
estar entre 0 e 2, ou seja,
. Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição uniforme e calcular a área relevante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição uniforme contínua, a probabilidade de
estar em um intervalo específico é igual ao comprimento desse intervalo dividido pelo comprimento total do intervalo onde
está distribuído. Matemáticamente, isso é representado por:
onde
é o intervalo total.
Passo 3
No nosso caso, o intervalo total é
, então
e
. E a gente quer a probabilidade de
estar entre 0 e 2, então
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, é só simplificar essa fração para obter a probabilidade final:
Resposta
Então, a probabilidade de
estar entre 0 e 2 é
ou 50%.