Sendo , determine:
2a
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que é distribuída de forma uniforme no intervalo . O que isso significa? Que a chance de cair em qualquer subintervalo desse intervalo principal é proporcional ao tamanho desse subintervalo. Agora, a gente quer encontrar a probabilidade de estar entre 0 e 2, ou seja, . Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição uniforme e calcular a área relevante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição uniforme contínua, a probabilidade de estar em um intervalo específico é igual ao comprimento desse intervalo dividido pelo comprimento total do intervalo onde está distribuído. Matemáticamente, isso é representado por:
onde é o intervalo total.

Passo 3

No nosso caso, o intervalo total é , então e . E a gente quer a probabilidade de estar entre 0 e 2, então e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, é só simplificar essa fração para obter a probabilidade final:

Resposta

Então, a probabilidade de estar entre 0 e 2 é ou 50%.

Exercícios relacionados

Considere a função á
17
Poderia ser uma função densidade de probabilidade? Caso, positivo, determine .
Suponha que o tempo de vida de uma determinada espécie de inseto tenha um modelo exponencial de parâmetro dia. Suponha também que estes insetos atinjam a maturidade sexual após 3 dias de seu nascimento.
15a
(a) Qual é a função acumulada de probabilidade e a função densidade de probabilidade, em dias, do tempo de vida dos insetos que conseguem se reproduzir?
Dois fabricantes forneceram cada um o total de 1000 peças, que foram avaliadas com relação ao atendimento de especificações. As peças são divididas em Tipo 1 e Tipo 2.0 número de peças não conformes de cada tipo é mostrada na tabela a seguir:
Fornecedor Tipo 1 Tipo 2 Total
Não Conforme
Total 500 500 1000
Não Conforme
Total 600 400 1000
a. Considerando todas as peças, qual é a probabilidade de uma peça obedecer às especificações?
Suponha que clientes cheguem a uma cafeteria com uma taxa de 10 clientes por hora, seguindo um processo de Poisson.
29a
(a) Qual é a probabilidade de que mais de 15 minutos passem entre a chegada de dois clientes consecutivos?