Suponha que clientes cheguem a uma cafeteria com uma taxa de 10 clientes por hora, seguindo um processo de Poisson.
29a
(a) Qual é a probabilidade de que mais de 15 minutos passem entre a chegada de dois clientes consecutivos?
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(a) Qual é a probabilidade de que mais de 15 minutos passem entre a chegada de dois clientes consecutivos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que clientes chegam numa cafeteria a uma taxa de 10 por hora, seguindo um processo de Poisson. A pergunta é: qual a probabilidade de que mais de 15 minutos passem entre a chegada de dois clientes seguidos? Para resolver isso, vamos precisar entender sobre processos de Poisson e a distribuição exponencial, que nos ajuda a calcular tempos entre eventos em processos de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo de Poisson, o tempo entre chegadas de eventos (neste caso, clientes) segue uma distribuição exponencial. A fórmula dessa distribuição é:
Onde:
-
é a probabilidade de que o tempo entre dois eventos seja maior que . -
é a taxa de chegada (número de eventos por unidade de tempo). -
é o tempo que estamos analisando.
Passo 3
No nosso problema, a taxa
é de 10 clientes por hora. Mas como queremos trabalhar com minutos, vamos converter essa taxa para clientes por minuto. Como há 60 minutos em uma hora:
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de mais de 15 minutos passarem entre chegadas. Então,
minutos. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas dentro do expoente:
Então:
Passo 6
Calculando
:
Resposta
A probabilidade de que mais de 15 minutos passem entre a chegada de dois clientes consecutivos é aproximadamente 8,21%.
Exercícios relacionados
Dois fabricantes forneceram cada um o total de 1000 peças, que foram avaliadas com relação ao atendimento de especificações. As peças são divididas em Tipo 1 e Tipo 2.0 número de peças não conformes de cada tipo é mostrada na tabela a seguir:
Fornecedor | Tipo 1 | Tipo 2 | Total | |
---|---|---|---|---|
|
Não Conforme |
|
|
|
Total | 500 | 500 | 1000 | |
|
Não Conforme |
|
|
|
Total | 600 | 400 | 1000 |
a. Considerando todas as peças, qual é a probabilidade de uma peça obedecer às especificações?
Sendo
, determine:
2a
(a)
2a
(a)
Considere o arremesso de dois dados comuns de seis lados e que
e
foram os resultados do Dado 1 e Dado 2 respectivamente.
b. Qual a probabilidade do evento Soma dos dados
?
b. Qual a probabilidade do evento
Considere o arremesso de dois dados comuns de seis lados e que
e
foram os resultados do Dado 1 e Dado 2 respectivamente.
a. Qual a probabilidade do evento Dado
; Dado
?
a. Qual a probabilidade do evento