Suponha que clientes cheguem a uma cafeteria com uma taxa de 10 clientes por hora, seguindo um processo de Poisson.
29a
(a) Qual é a probabilidade de que mais de 15 minutos passem entre a chegada de dois clientes consecutivos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que clientes chegam numa cafeteria a uma taxa de 10 por hora, seguindo um processo de Poisson. A pergunta é: qual a probabilidade de que mais de 15 minutos passem entre a chegada de dois clientes seguidos? Para resolver isso, vamos precisar entender sobre processos de Poisson e a distribuição exponencial, que nos ajuda a calcular tempos entre eventos em processos de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo de Poisson, o tempo entre chegadas de eventos (neste caso, clientes) segue uma distribuição exponencial. A fórmula dessa distribuição é:
Onde:
  • é a probabilidade de que o tempo entre dois eventos seja maior que .
  • é a taxa de chegada (número de eventos por unidade de tempo).
  • é o tempo que estamos analisando.

Passo 3

No nosso problema, a taxa é de 10 clientes por hora. Mas como queremos trabalhar com minutos, vamos converter essa taxa para clientes por minuto. Como há 60 minutos em uma hora:

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de mais de 15 minutos passarem entre chegadas. Então, minutos. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Fazendo as contas dentro do expoente:
Então:

Passo 6

Calculando :

Resposta

A probabilidade de que mais de 15 minutos passem entre a chegada de dois clientes consecutivos é aproximadamente 8,21%.

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Dois fabricantes forneceram cada um o total de 1000 peças, que foram avaliadas com relação ao atendimento de especificações. As peças são divididas em Tipo 1 e Tipo 2.0 número de peças não conformes de cada tipo é mostrada na tabela a seguir:
Fornecedor Tipo 1 Tipo 2 Total
Não Conforme
Total 500 500 1000
Não Conforme
Total 600 400 1000
a. Considerando todas as peças, qual é a probabilidade de uma peça obedecer às especificações?
Sendo , determine:
2a
(a)
Considere o arremesso de dois dados comuns de seis lados e que e foram os resultados do Dado 1 e Dado 2 respectivamente.
b. Qual a probabilidade do evento Soma dos dados ?
Considere o arremesso de dois dados comuns de seis lados e que e foram os resultados do Dado 1 e Dado 2 respectivamente.
a. Qual a probabilidade do evento Dado ; Dado ?