Sendo y = ax² + bx + c com a ≠ 0 e x ∈ Reais. ∆= b² - 4ac. Não haverá a intersecção do gráfico de y com o eixo das abscissas (x) quando: *
a) ∆ > 0
b) ∆ ≤ 0
c) ∆ < 0
d) a interseção não depende de ∆
a) ∆ > 0
b) ∆ ≤ 0
c) ∆ < 0
d) a interseção não depende de ∆
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação quadrática do tipo $ y = ax² + bx + c $ onde $ a \neq 0 $ e $ x $ pode ser qualquer número real. Queremos descobrir quando o gráfico dessa equação não cruza o eixo das abscissas (o eixo x). Para isso, vamos usar o discriminante, que é $ \Delta = b² - 4ac $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o gráfico de uma equação quadrática é uma parábola. Se essa parábola não cruza o eixo x, significa que a equação $ ax² + bx + c = 0 $ não tem nenhuma solução real. Ou seja, não tem nenhum valor de $ x $ que faça o y virar zero.
Passo 3
Aí entra o discriminante, $ \Delta = b² - 4ac $. Esse valor nos diz quantas soluções reais a equação quadrática tem:
- Se $ \Delta > 0 $, tem duas soluções reais e diferentes.
- Se $ \Delta = 0 $, tem uma única solução real (doble raiz).
- Se $ \Delta < 0 $, não tem nenhuma solução real, ou seja, a parábola não cruza o eixo x.
Passo 4
Queremos saber quando não tem interseção com o eixo x. De acordo com o que vimos, isso acontece quando não há nenhuma solução real para a equação, ou seja, quando $ \Delta < 0 $.
Resposta
c) $ \Delta < 0 $