O tempo, em minutos, que um medicamento leva para fazer efeito em uma pessoa é dado pela função: f(x) = 2 + log (x/6) Considere que x é a idade e f(x) é o tempo em minutos. Em um paciente que possui 24 anos, o tempo necessário para que esse remédio faça efeito é de:
a) 2,2 minutos
b) 2,3 minutos
c) 2,4 minutos
d) 2,5 minutos
e) 2,6 minutos
a) 2,2 minutos
b) 2,3 minutos
c) 2,4 minutos
d) 2,5 minutos
e) 2,6 minutos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o tempo que um remédio leva para fazer efeito é dado pela função $ f(x) = 2 + \log\left(\frac{x}{6}\right) $, onde $ x $ é a idade da pessoa em anos e $ f(x) $ é o tempo em minutos. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo esse remédio vai demorar para fazer efeito em uma pessoa de 24 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a idade do paciente, que é 24 anos, na função. Isso significa que $ x = 24 $. Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Então, a função fica:
Passo 4
Precisamos calcular o valor de $ \log(4) $. Aqui, estamos assumindo que o logaritmo é na base 10. Sabemos que $ \log(4) $ é aproximadamente 0,6.
Passo 5
Agora, somamos esse valor ao 2:
Resposta
O tempo necessário para que o remédio faça efeito em um paciente de 24 anos é de 2,6 minutos.