SENDO
DETERMINE
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a segunda derivada parcial mista, ou seja,
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos primeiro encontrar a derivada parcial de
em relação a
e depois derivar o resultado em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Olhando para a função
, percebemos que
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
.
Então, derivando:
Como
é uma constante em relação a
, a derivada fica:
Passo 3
Agora que temos
, vamos derivar isso em relação a
para encontrar
.
Derivando
em relação a
:
Resposta
A segunda derivada parcial mista é
.
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