SENDO z=f(x, y)=(x^2+y) e^x DETERMINE
a) partial^2 fpartial x partial y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a segunda derivada parcial mista, ou seja, . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos primeiro encontrar a derivada parcial de em relação a e depois derivar o resultado em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial y = partialpartial y ( (x^2 + y) e^x ) em relação a partial fpartial y = e^x cdot partialpartial y (x^2 + y) = e^x cdot (0 + 1) = e^x , que é . Olhando para a função , percebemos que é tratado como uma constante quando derivamos em relação a .
Então, derivando:
Como é uma constante em relação a , a derivada fica:

Passo 3

Agora que temos partial^2 fpartial x partial y = partialpartial x ( e^x ) = e^x , vamos derivar isso em relação a para encontrar .
Derivando em relação a :

Resposta

A segunda derivada parcial mista é .

Exercícios relacionados

Use o Critério da Raiz para estudar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty(raizn+4-raizn)^n
Calcule o produto nabla . (f x g): f(x, y, z) = < x, y, -z >
Calcule o produto nabla . (nabla x f): f(x, y, z) = <sen(x), cos(x - y), z>
Use o Critério da Comparação pelo Limite para mostrar que a série sumn=1^infty 1n(nn+1)^n é divergente. O Critério da Raiz é conclusivo, neste caso? Justifique.