Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto , onde a função vetorial é . Esse problema está relacionado ao cálculo vetorial, especificamente aos operadores gradiente (), divergente () e rotacional (). Para resolver, vamos precisar entender como calcular o rotacional de um campo vetorial e, depois, a divergente desse rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rotacional de , ou seja, . O rotacional de um vetor é dado pela seguinte matriz determinante:
Substituindo :
Vamos calcular cada componente:
Componente i:
Componente j:
Componente k:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular a divergente do rotacional que acabamos de encontrar, ou seja, . A divergente de um vetor é dada por: