Use o Critério da Raiz para estudar a convergência das seguintes séries:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o Critério da Raiz para estudar se a série
converge ou não. Então, vamos precisar entender como aplicar esse critério e calcular o limite que ele exige.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para isso, multiplicamos e dividimos por
para facilitar:
Passo 3
Agora, a expressão da série fica:
Para facilitar, notamos que conforme
cresce,
. Então, podemos aproximar:
Passo 4
Agora, aplicamos o Critério da Raiz, que diz que para a série
, devemos calcular:
Se
, a série converge; se
, diverge; e se
, o critério é inconclusivo.
Passo 5
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Calculando o limite:
Passo 7
Como
, pelo Critério da Raiz, a série
converge.
Resposta
A série converge.
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SENDO
DETERMINE
a)
a)
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