As senhas bancárias são construídas com 4 dígitos. Durante a criação da senha, a gerente da Karla recomendou que ela criasse uma senha com 4 dígitos, todos distintos entre si. Suponha que Karla seguiu a recomendação de sua gerente, assim, o número de senhas distintas que ela pode criar é igual a:
A) 210
B) 420
C) 1840
D) 2520
E) 5040

Passo 1

Olha só, a Karla quer criar uma senha bancária com 4 dígitos, certo? A gerente dela sugeriu que todos esses dígitos fossem diferentes. Então, a gente precisa descobrir quantas combinações diferentes de 4 dígitos distintos a Karla pode fazer. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de permutação, que é quando a ordem dos elementos importa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que temos 10 dígitos possíveis para usar em uma senha: de 0 a 9. Como todos os dígitos na senha têm que ser diferentes, cada posição da senha vai ter uma quantidade reduzida de opções.

Passo 3

Então, para o primeiro dígito da senha, Karla tem 10 opções (0-9). Depois de escolher o primeiro dígito, restam 9 opções para o segundo dígito, porque ele tem que ser diferente do primeiro.

Passo 4

Já para o terceiro dígito, como já usamos dois números diferentes, restam 8 opções. E finalmente, para o quarto dígito, ficam 7 opções.

Passo 5

Para descobrir o total de combinações possíveis, a gente multiplica essas opções:
10 times 9 times 8 times 7

Passo 6

Fazendo as contas:
10 times 9 = 90
90 times 8 = 720
720 times 7 = 5040

Resposta

A Karla pode criar 5040 senhas distintas. Opção E é a correta.

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