As senhas bancárias são construídas com 4 dígitos. Durante a criação da senha, a gerente da Karla recomendou que ela criasse uma senha com 4 dígitos, todos distintos entre si. Suponha que Karla seguiu a recomendação de sua gerente, assim, o número de senhas distintas que ela pode criar é igual a:
A) 210
B) 420
C) 1840
D) 2520
E) 5040
A) 210
B) 420
C) 1840
D) 2520
E) 5040
Passo 1
Olha só, a Karla quer criar uma senha bancária com 4 dígitos, certo? A gerente dela sugeriu que todos esses dígitos fossem diferentes. Então, a gente precisa descobrir quantas combinações diferentes de 4 dígitos distintos a Karla pode fazer. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de permutação, que é quando a ordem dos elementos importa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que temos 10 dígitos possíveis para usar em uma senha: de 0 a 9. Como todos os dígitos na senha têm que ser diferentes, cada posição da senha vai ter uma quantidade reduzida de opções.
Passo 3
Então, para o primeiro dígito da senha, Karla tem 10 opções (0-9). Depois de escolher o primeiro dígito, restam 9 opções para o segundo dígito, porque ele tem que ser diferente do primeiro.
Passo 4
Já para o terceiro dígito, como já usamos dois números diferentes, restam 8 opções. E finalmente, para o quarto dígito, ficam 7 opções.
Passo 5
Para descobrir o total de combinações possíveis, a gente multiplica essas opções:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A Karla pode criar 5040 senhas distintas. Opção E é a correta.