Em um parque de diversões, uma torre tem 20 metros de altura. Um observador avista o topo da torre formando um ângulo de elevação de 30°. Explique o processo para determinar a distância horizontal entre o observador e a base da torre e como você apresentaria esse conceito para a audiência. Obs.: para escrever 3 3, pode trocar por “raiz(3)”. para escrever α, β e γ, pode trocar pelas letras minúsculas a, b e y respectivamente. para escrever um ângulo não é necessidade de indicar o grau, exemplo sen(30), pode ser escrito simplesmente assim sen(30).

Passo 1

Então, temos um problema de trigonometria aqui. Em um parque de diversões, uma torre tem 20 metros de altura, e um observador está vendo o topo dessa torre com um ângulo de elevação de 30°. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância horizontal entre o observador e a base da torre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de triângulos retângulos e funções trigonométricas, especificamente a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo. A torre representa o cateto oposto ao ângulo de 30°, a distância que queremos encontrar é o cateto adjacente, e a linha de visão do observador até o topo da torre é a hipotenusa.

Passo 3

Sabemos que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. A fórmula é:
tan(30) = aâ

Passo 4

Substituindo os valores que conhecemos na fórmula:
tan(30) = 20d
Onde $ d $ é a distância horizontal que queremos descobrir.

Passo 5

Sabemos que $ \tan(30) $ é igual a $ \frac{1}{raiz(3)} $. Então, podemos reescrever a equação assim:
tan(30)

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ d $. Multiplicando ambos os lados da equação por $ d $:
d

Passo 7

Para isolar $ d $, multiplicamos ambos os lados por $ raiz(3) $:
d

Resposta

A distância horizontal entre o observador e a base da torre é $ 20 \times raiz(3) $ metros, aproximadamente 34,64 metros.

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