Um experimento começa com uma cultura de bactérias que contém 1.000 bactérias. Suponha que a cada hora a quantidade de bactérias dobre. Qual é a expressão algébrica que calcula a quantidade de bactérias após X horas?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma cultura de 1.000 bactérias que dobra a cada hora. O conteúdo envolvido aqui é o crescimento exponencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como montar uma expressão algébrica que represente esse crescimento ao longo do tempo, ou seja, após X horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “dobrar a cada hora”. Isso quer dizer que o número de bactérias aumenta de forma exponencial. Em termos matemáticos, isso é representado por potências de 2, já que a quantidade está duplicando.

Passo 3

Sabemos que começamos com 1.000 bactérias. A cada hora, esse número dobra. Então, após 1 hora, teremos 1.000 times 2, após 2 horas, 1.000 times 2 times 2, e assim por diante. Geralmente, essa progressão pode ser representada por uma potência.

Passo 4

Para generalizar isso para X horas, a expressão algébrica ficará assim:
N = 1000 times 2^X
Aqui, N representa a quantidade de bactérias após X horas.

Resposta

A expressão algébrica que calcula a quantidade de bactérias após X horas é:
N = 1000 times 2^X

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