Um experimento começa com uma cultura de bactérias que contém 1.000 bactérias. Suponha que a cada hora a quantidade de bactérias dobre. Qual é a expressão algébrica que calcula a quantidade de bactérias após X horas?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma cultura de 1.000 bactérias que dobra a cada hora. O conteúdo envolvido aqui é o crescimento exponencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como montar uma expressão algébrica que represente esse crescimento ao longo do tempo, ou seja, após X horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “dobrar a cada hora”. Isso quer dizer que o número de bactérias aumenta de forma exponencial. Em termos matemáticos, isso é representado por potências de 2, já que a quantidade está duplicando.
Passo 3
Sabemos que começamos com 1.000 bactérias. A cada hora, esse número dobra. Então, após 1 hora, teremos
, após 2 horas,
, e assim por diante. Geralmente, essa progressão pode ser representada por uma potência.
Passo 4
Para generalizar isso para X horas, a expressão algébrica ficará assim:
Aqui,
representa a quantidade de bactérias após
horas.
Resposta
A expressão algébrica que calcula a quantidade de bactérias após
horas é: