Em uma fábrica de automóveis foram produzidos 200 carros no mês de fevereiro. Em junho do mesmo ano, foram produzidos 3.200 carros. Sendo que a quantidade de carros produzidos entre fevereiro e junho formam uma progressão geométrica crescente, a produção de carros no mês de abril desse mesmo ano foi de: * 6 pontos
a-400
b-800
c-600
d-1200
e-1000​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação na qual a produção de carros de uma fábrica entre fevereiro e junho segue uma progressão geométrica crescente. O que isso significa? É uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. Aqui, sabemos que em fevereiro foram produzidos 200 carros e em junho, 3.200 carros. Precisamos descobrir quantos carros foram produzidos em abril.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos meses estamos considerando. De fevereiro até junho, temos 5 meses: fevereiro, março, abril, maio e junho. Então, nossa progressão geométrica terá 5 termos, sendo o primeiro termo $ a_1 = 200 $ e o quinto termo $ a_5 = 3200 $.

Passo 3

Sabemos que numa progressão geométrica, o $ n $-ésimo termo é dado por:
n
Onde:
  • $ a_n $ é o termo que queremos encontrar
  • $ a_1 $ é o primeiro termo
  • $ r $ é a razão da progressão
  • $ n $ é a posição do termo na sequência

Passo 4

Vamos usar essa fórmula para encontrar a razão $ r $. Sabendo que $ a_5 = 3200 $, temos:
r
Agora, vamos resolver para $ r $:
a5 = 3200
Então, a razão da progressão é 2.

Passo 5

Agora que temos a razão, vamos encontrar a produção de abril, que é o terceiro termo da sequência ($ a_3 $):
a3

Resposta

A produção de carros em abril foi de 800. (Letra b)

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