(a) Teste as hipóteses
e versus
, usando
0,01 .
(b) Qual é o valor
para o teste do item (a)?
© Calcule a potência do teste se o diâmetro médio verdadeiro for de 1,495 polegada.
(d) Que tamanho da amostra seria requerido para detectar um diâmetro médio verdadeiro tão baixo quanto 1,495 polegada, se quiséssemos que a potência do teste fosse, no mínimo, 0,9 ?
(e) Explique como a questão no item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo bilateral de confiança para o diâmetro médio.
(b) Qual é o valor
© Calcule a potência do teste se o diâmetro médio verdadeiro for de 1,495 polegada.
(d) Que tamanho da amostra seria requerido para detectar um diâmetro médio verdadeiro tão baixo quanto 1,495 polegada, se quiséssemos que a potência do teste fosse, no mínimo, 0,9 ?
(e) Explique como a questão no item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo bilateral de confiança para o diâmetro médio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! No item (a), a gente precisa testar as hipóteses
contra
usando um nível de significância
. Isso tudo está na área de Teste de Hipóteses para a Média. Para resolver isso, vamos precisar saber a média da amostra, o desvio padrão e o tamanho da amostra. Mas vamos supor que já temos esses valores ou que estamos trabalhando de forma geral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas hipóteses. A hipótese nula
afirma que a média da população
é igual a 1,5. A hipótese alternativa
diz que
é diferente de 1,5. Nosso objetivo é ver se há evidências suficientes nos dados para rejeitar
em favor de
.
Passo 3
Vamos usar o Teste Z (se a amostra for grande ou o desvio padrão da população for conhecido) ou o Teste t (se a amostra for pequena e o desvio padrão da população for desconhecido). A fórmula geral para o estatístico de teste é:
Onde:
-
é a média da amostra -
é a média hipotética (1,5) -
é o desvio padrão -
é o tamanho da amostra
Passo 4
Depois de calcular o valor de
, comparamos ele com os valores críticos do Z para o nível de significância de 0,01 em um teste bilateral. Como é bilateral, dividimos
por 2 para cada cauda, então cada extremidade tem 0,005.
Consultando a tabela Z, o valor crítico corresponde a aproximadamente
.
Passo 5
Agora, se o valor calculado de
for menor que -2,576 ou maior que 2,576, a gente rejeita a hipótese nula
em favor da hipótese alternativa
. Isso significa que há evidências suficientes para afirmar que a média é diferente de 1,5 com 99% de confiança.
Resposta
Portanto, para testar
versus
com
, calculamos o valor de
e comparamos com os valores críticos
. Se
estiver fora desse intervalo, rejeitamos
; caso contrário, não rejeitamos
.