A série
converge?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma série infinita:
O conteúdo aqui é sobre convergência de séries. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos da série se comportam conforme
cresce e usar testes de convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série:
Para entender se a série converge, precisamos ver o que acontece com
quando
fica muito grande (tende ao infinito).
Passo 3
Vamos simplificar
para valores grandes de
. Quando
é grande,
é aproximadamente igual a
. Então, podemos aproximar
assim:
Isso significa que, para
muito grande, cada termo da série fica próximo de
.
Passo 4
Agora, vamos lembrar que para uma série infinita
convergir, o limite de
quando
tende ao infinito deve ser zero. Ou seja:
No nosso caso:
Passo 5
Como o limite de
não é zero, podemos concluir, usando o Teste da Divergência, que a série não converge.
Resposta
A série
não converge.