Deida sobre a convergência da série
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série infinita
converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de convergência de séries. Para resolver, vamos precisar entender como comparar essa série com outras que a gente já conhece se ela converge ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da série para ver como ela se comporta quando
fica bem grande. Observando os termos, temos:
Então, para termos grandes, o termo geral da série se comporta parecido com
.
Passo 3
Sabemos que a série
é uma série p. Ela converge se
e diverge se
. No nosso caso, comparando com
, que é menor que 1, essa série
diverge.
Passo 4
Agora, vamos usar o Teste de Comparação para conclusões mais precisas. Como já vimos que:
e a série
diverge, podemos comparar diretamente:
para algum constante
e para
suficientemente grande.
Então, pela comparação, se a série maior (no caso,
) diverge, a nossa série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.