Serway - P8.45: Deseja-se construir um solenoide que terá resistência de
(a 20,0
) e produzirá um campo magnético de
no seu centro quando transporta uma corrente de
. O solenoide deve ser construído de fio de cobre com diâmetro de 0,500 mm . Se o raio do solenoide for de
, determine (b) o comprimento necessário do solenoide.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para construir um solenoide com certas características: resistência de
, produzir um campo magnético de
no centro quando passa uma corrente de
. O fio de cobre tem diâmetro de
e o raio do solenoide é de
. Precisamos descobrir o comprimento necessário do solenoide. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica e propriedades dos solenoides.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resistência elétrica $ R $ de um condutor é dada pela fórmula:
onde:
- $ \rho $ é a resistividade do material (para o cobre a
, ), - $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Nosso objetivo é encontrar $ L $, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio de cobre. O fio é circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
onde $ d $ é o diâmetro do fio.
Dado que $ d = 0,500,mm = 0,500 \times 10^{-3},m $, temos:
Calculando isso:
Passo 4
Agora que temos $ A $, podemos voltar à fórmula para $ L $:
Passo 5
Fazendo as contas:
Passo 6
Portanto, o comprimento necessário do solenoide é de aproximadamente
.
Resposta
O comprimento necessário do solenoide é aproximadamente
.