Serway - P8.45: Deseja-se construir um solenoide que terá resistência de 5,00 Omega (a 20,0 ^circ C ) e produzirá um campo magnético de 4,00 cdot 10^-2 T no seu centro quando transporta uma corrente de 4,00 A. O solenoide deve ser construído de fio de cobre com diâmetro de 0,500 mm . Se o raio do solenoide for de 1,00 cm, determine (b) o comprimento necessário do solenoide.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para construir um solenoide com certas características: resistência de 5,00,Omega, produzir um campo magnético de 4,00 times 10^-2,T no centro quando passa uma corrente de 4,00,A. O fio de cobre tem diâmetro de 0,500,mm e o raio do solenoide é de 1,00,cm. Precisamos descobrir o comprimento necessário do solenoide. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica e propriedades dos solenoides.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência elétrica $ R $ de um condutor é dada pela fórmula:
R
onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do material (para o cobre a R = rho ( LA ) , rho ),
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Nosso objetivo é encontrar $ L $, então vamos reorganizar a fórmula:
20,0,°C

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio de cobre. O fio é circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi ( d2 )^2
onde $ d $ é o diâmetro do fio.
Dado que $ d = 0,500,mm = 0,500 \times 10^{-3},m $, temos:
d
Calculando isso:
d = 0,500,mm = 0,500 times 10^-3,m

Passo 4

Agora que temos $ A $, podemos voltar à fórmula para $ L $:
A

Passo 5

Fazendo as contas:
L = 5,00 times 1,9635 times 10^-71,68 times 10^-8 = 9,8175 times 10^-71,68 times 10^-8 approx 58,35,m

Passo 6

Portanto, o comprimento necessário do solenoide é de aproximadamente 58,35,metros.

Resposta

O comprimento necessário do solenoide é aproximadamente 58,35,m.

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