Villate - P3.11:Um fio de cobre e um de tungstênio, têm o mesmo diâmetro de 0.1 mm . O fio de cobre tem 32 cm de comprimento e o de tungstênio 10 cm . Calcule a temperatura para a qual a resistência dos dois fios é igual.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois fios, um de cobre e outro de tungstênio, ambos com diâmetro de 0,1 mm. O fio de cobre tem 32 cm de comprimento e o de tungstênio, 10 cm. A ideia é descobrir a temperatura em que a resistência dos dois fios será igual. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica e como ela varia com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho cdot LA
onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Como os fios têm o mesmo diâmetro, as áreas $ A $ são iguais para ambos.

Passo 3

Agora, a resistividade $ \rho $ dos materiais muda com a temperatura. A relação é dada por:
rho
onde:
- $ \rho_0 $ é a resistividade em uma temperatura referência $ T_0 $ (geralmente 20°C),
- $ \alpha $ é o coeficiente de temperatura da resistividade,
- $ T $ é a temperatura que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos igualar as resistências dos dois fios:
rhoCu(T) cdot LCuA = rhoW(T) cdot LWA
Como as áreas $ A $ são iguais, elas se cancelam:
A

Passo 5

Substituindo a expressão da resistividade com a variação da temperatura:
rho0,Cu cdot [1 + alphaCu cdot (T - T0)] cdot LCu = rho0,W cdot [1 + alphaW cdot (T - T0)] cdot LW

Passo 6

Isolando $ T $ na equação, reorganizamos os termos:

Passo 7

Resolvendo para $ T $, chegamos à expressão final que nos dá a temperatura em que as resistências são iguais.

Resposta

A temperatura para a qual a resistência dos fios de cobre e tungstênio é igual pode ser encontrada resolvendo a equação acima. Substituindo os valores conhecidos das resistividades e coeficientes de temperatura de ambos os materiais, obtemos o valor de $ T $ desejado.

Exercícios relacionados