Serway - P8.45: Deseja-se construir um solenoide que terá resistência de
(a 20,0
) e produzirá um campo magnético de
no seu centro quando transporta uma corrente de
. O solenoide deve ser construído de fio de cobre com diâmetro de 0,500 mm . Se o raio do solenoide for de
, determine (a) o número necessário de voltas do fio .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema quer construir um solenoide com certas características: resistência de
a
, que gera um campo magnético de
no centro quando passa uma corrente de
. O fio de cobre utilizado tem diâmetro de
e o raio do solenoide é de
. A matéria que vamos usar envolve conceitos de eletromagnetismo para solenoides e resistência elétrica. Precisamos calcular o número de voltas do fio necessárias para atingir essas especificações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o campo magnético
dentro de um solenoide. A fórmula é:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o número de voltas, -
é o comprimento do solenoide, -
é a corrente elétrica.
Precisamos encontrar
, mas faltando
. Vamos relacionar isso com a resistência.
Passo 3
A resistência elétrica
de um fio é dada por:
onde:
-
é a resistividade do material (cobre: ), -
é o comprimento total do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
Como o fio está enrolado no solenoide, o comprimento total
é:
onde
é o raio do solenoide.
Passo 4
Vamos calcular a área da seção transversal
do fio:
com
. Então:
Passo 5
Agora, substituindo
e
na fórmula da resistência:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Arredondando, temos
voltas.
Resposta
O número necessário de voltas do fio é aproximadamente 929 voltas.