Se
, onde
é uma constante, mostre que
satisfaz a equação
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
, onde
é uma constante. O objetivo é mostrar que a segunda derivada de
em relação a
, menos
vezes
, resulta em zero. Basicamente, vamos usar cálculo de derivadas para verificar se
satisfaz a equação diferencial dada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de
em relação a
. Lembre-se que a derivada de
, onde
é uma constante, é
. Aplicando isso a cada componente de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
, ou seja, a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular
:
Passo 5
Finalmente, vamos verificar a equação dada na questão:
Resposta
Portanto, mostramos que
satisfaz a equação
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Seja
um porto crítico de
satisfazendo
Em
tem mínimo local, máximo local ou ponto de sela?
Calcule:
Resposta: 1.
Determine a derivada direcional de
ao lougo da curva
sent
, no ponto
, na direção do vetor tangente à curva.