Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral e derivadas, especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos ver como aplicar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Basicamente, se você tem uma função definida como uma integral com um limite que depende de
, ou seja,
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que derivamos a integral considerando como os limites inferiores e superiores mudam com
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui, o limite inferior é
e o limite superior é constante,
.
Vamos aplicar a fórmula:
Sabemos que
que é constante, então
. E
, então
.
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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Seja
um porto crítico de
satisfazendo
Em
tem mínimo local, máximo local ou ponto de sela?
Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Se
, onde
é uma constante, mostre que
satisfaz a equação
Calcule:
Resposta: 1.