vapor entra na turbina com pressão de 30 bar, temperatura de
e velocidade de
. O vapor saturado a
sai com uma velocidade de
. No estado estacionário, a turbina desenvolve trabalho igual a
. A transferência de calor entre a turbina e seus arredores ocorre a uma temperatura média da superfície externa de 350 K . Determine a taxa na qual a entropia é produzida dentro da turbina por kg de fluxo de vapor, em kJ/kg.K. Despreze a mudanca na energia potencial entre entrada e saída.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma turbina que está trabalhando com vapor. A turbina recebe vapor em alta pressão e temperatura, e a gente quer descobrir quanta entropia está sendo produzida dentro dela por cada kg de vapor que passa. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis da termodinâmica, especificamente o balanço de energia e o balanço de entropia. Vamos precisar das propriedades do vapor nas condições de entrada e saída, e aplicar algumas fórmulas para calcular a entropia gerada.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que foram dadas:
- Pressão de entrada,
bar - Temperatura de entrada,
- Velocidade de entrada,
- Temperatura de saída,
(vapor saturado) - Velocidade de saída,
- Trabalho fornecido pela turbina,
- Temperatura média da superfície externa para a transferência de calor,
K
Também, foi pedido para desprezar a mudança na energia potencial.
Passo 3
Agora, vamos usar o balanço de energia na turbina. A equação geral para o balanço de energia em estado estacionário é:
Onde:
-
é a entalpia -
é a velocidade -
é o calor trocado -
é o trabalho realizado pela turbina
Como a turbina está produzindo trabalho, temos
.
Passo 4
Precisamos encontrar
, o calor trocado. Para isso, usamos a segunda lei da termodinâmica, que relaciona a entropia gerada (
) com o calor trocado e a temperatura da superfície:
Rearranjando, temos:
Mas ainda não temos
, então vamos focar primeiro no balanço de energia.
Passo 5
Vamos reorganizar a equação do balanço de energia para encontrar
:
Precisamos das entalpias
e
. Para isso, vamos consultar tabelas de vapor ou usar relações de propriedades para determinar
nas condições de entrada e saída.
Passo 6
Considerando que na saída o vapor está saturado a
, podemos encontrar
a partir das tabelas de vapor. Supondo que:
Para a entrada, como o vapor está superaquecido a
e 30 bar, também consultamos as tabelas de vapor e obtemos:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores na equação do balanço de energia:
Aqui, dividimos as velocidades ao quadrado por 2000 para converter m²/s² em kJ/kg.
Passo 8
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Passo 9
Agora que temos
, podemos usar a relação da entropia gerada:
Resposta
A taxa de produção de entropia dentro da turbina é de aproximadamente
.