sigma vapor entra na turbina com pressão de 30 bar, temperatura de 400^circ C e velocidade de 160 m / s. O vapor saturado a 100^circ C sai com uma velocidade de 100 m / s. No estado estacionário, a turbina desenvolve trabalho igual a 540 kJ / kg. A transferência de calor entre a turbina e seus arredores ocorre a uma temperatura média da superfície externa de 350 K . Determine a taxa na qual a entropia é produzida dentro da turbina por kg de fluxo de vapor, em kJ/kg.K. Despreze a mudanca na energia potencial entre entrada e saída.
ll l p1=30 bar T1=400^circ C V1=160 m / s &

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma turbina que está trabalhando com vapor. A turbina recebe vapor em alta pressão e temperatura, e a gente quer descobrir quanta entropia está sendo produzida dentro dela por cada kg de vapor que passa. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis da termodinâmica, especificamente o balanço de energia e o balanço de entropia. Vamos precisar das propriedades do vapor nas condições de entrada e saída, e aplicar algumas fórmulas para calcular a entropia gerada.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que foram dadas:
  • Pressão de entrada, bar
  • Temperatura de entrada,
  • Velocidade de entrada,
  • Temperatura de saída, (vapor saturado)
  • Velocidade de saída,
  • Trabalho fornecido pela turbina,
  • Temperatura média da superfície externa para a transferência de calor, K
Também, foi pedido para desprezar a mudança na energia potencial.

Passo 3

Agora, vamos usar o balanço de energia na turbina. A equação geral para o balanço de energia em estado estacionário é:
h1 + V1^22 + q = h2 + V2^22 + w
Onde:
  • é a entalpia
  • é a velocidade
  • é o calor trocado
  • é o trabalho realizado pela turbina
Como a turbina está produzindo trabalho, temos .

Passo 4

Precisamos encontrar sigma = qTs , o calor trocado. Para isso, usamos a segunda lei da termodinâmica, que relaciona a entropia gerada ( q = sigma Ts ) com o calor trocado e a temperatura da superfície:
Rearranjando, temos:
Mas ainda não temos , então vamos focar primeiro no balanço de energia.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação do balanço de energia para encontrar q = h1 + V1^22 - h2 - V2^22 - w :
Precisamos das entalpias e . Para isso, vamos consultar tabelas de vapor ou usar relações de propriedades para determinar nas condições de entrada e saída.

Passo 6

Considerando que na saída o vapor está saturado a h2 = 2675 kJ/kg , podemos encontrar h1 = 3210 kJ/kg a partir das tabelas de vapor. Supondo que:
Para a entrada, como o vapor está superaquecido a e 30 bar, também consultamos as tabelas de vapor e obtemos:

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores na equação do balanço de energia:
q = 3210 + (160)^22 times 1000 - 2675 - (100)^22 times 1000 - 540
Aqui, dividimos as velocidades ao quadrado por 2000 para converter m²/s² em kJ/kg.

Passo 8

Calculando cada termo:
160^22000 = 256002000 = 12.8 kJ/kg
100^22000 = 100002000 = 5 kJ/kg
Substituindo de volta:
q = 3210 + 12.8 - 2675 - 5 - 540 = 3210 + 12.8 - 2675 - 5 - 540 = 2.8 kJ/kg

Passo 9

Agora que temos sigma = qTs = 2.8350 = 0.008 kJ/kgK , podemos usar a relação da entropia gerada:

Resposta

A taxa de produção de entropia dentro da turbina é de aproximadamente .

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