Se X sim N(15,9), calcule:
(b) P(9 <= X <= 12) (Resp: 0,1359)

Passo 1

Estamos lidando com uma distribuição normal, representada por . Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de estar entre 9 e 12, ou seja, . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa sigma = raiz9 = 3 . Aqui, 15 é a média ( ) e 9 é a variância ( ). Para facilitar os cálculos, vamos encontrar o desvio padrão ( ), que é a raiz quadrada da variância:

Passo 3

Agora, queremos calcular Z = X - musigma . Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula de padronização:
Z1 = 9 - 153 = -63 = -2
Vamos calcular os valores de Z2 = 12 - 153 = -33 = -1 para e :

Passo 4

Agora que temos os valores padronizados P(Z <= -1) approx 0,1587 e P(Z <= -2) approx 0,0228 , precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses valores na tabela da distribuição normal padrão. A probabilidade que queremos é .
Consultando a tabela da distribuição normal padrão:

Passo 5

Para encontrar a probabilidade entre P(-2 <= Z <= -1) = P(Z <= -1) - P(Z <= -2) = 0,1587 - 0,0228 = 0,1359 e , subtraímos as duas probabilidades encontradas:

Resposta

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