Se X sim N(15,9), calcule:
(d) P(X<4) (Resp: 0,0001 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 15 e variância 9, ou seja, . A gente precisa calcular a probabilidade de ser menor que 4, representado por . Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, 15 é a média ( ) e 9 é a variância ( ). A raiz quadrada da variância nos dá o desvio padrão ( ), que nesse caso é .

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar Z = X - musigma . Para isso, usamos a padronização, que transforma a variável Z = 4 - 153 = -113 approx -3,67 em uma variável que segue a distribuição normal padrão ( ). A fórmula para padronizar é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos o valor de , queremos encontrar . Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de probabilidades, vemos que a probabilidade de ser menor que -3,67 é muito pequena.

Passo 5

De fato, é aproximadamente 0,0001. Isso significa que há uma probabilidade de 0,01% de ser menor que 4.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,0001.

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