Se
, calcule:
(d)
(Resp: 0,0001 )
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média 15 e variância 9, ou seja,
. A gente precisa calcular a probabilidade de
ser menor que 4, representado por
. Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui, 15 é a média (
) e 9 é a variância (
). A raiz quadrada da variância nos dá o desvio padrão (
), que nesse caso é
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Para isso, usamos a padronização, que transforma a variável
em uma variável
que segue a distribuição normal padrão (
). A fórmula para padronizar é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, queremos encontrar
. Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de probabilidades, vemos que a probabilidade de
ser menor que -3,67 é muito pequena.
Passo 5
De fato,
é aproximadamente 0,0001. Isso significa que há uma probabilidade de 0,01% de
ser menor que 4.
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,0001.