Se X sim N(50,25). Calcular: P[X>62]

Passo 1

Então, temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 50 e variância 25, ou seja, . Precisamos calcular a probabilidade de ser maior que 62, representada por . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal, padronização e a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar a variável Z = X - musigma para transformar nossa distribuição normal em uma distribuição normal padrão . A fórmula para padronização é:
Aqui, (a média) e (o desvio padrão).

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula de padronização para encontrar o valor de Z = 62 - 505 = 125 = 2,4 quando :
Então, .

Passo 4

Com o valor de , queremos encontrar a probabilidade de ser maior que 2,4, ou seja, . Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá . Depois, subtraímos esse valor de 1 para obter .

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que P(Z > 2,4) = 1 - 0,9918 = 0,0082 é aproximadamente 0,9918. Portanto:

Resposta

A probabilidade de ser maior que 62 é de aproximadamente 0,82%.

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