Se
. Calcular:
Passo 1
Então, temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média 50 e variância 25, ou seja,
. Precisamos calcular a probabilidade de
ser maior que 62, representada por
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal, padronização e a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar a variável
para transformar nossa distribuição normal
em uma distribuição normal padrão
. A fórmula para padronização é:
Aqui,
(a média) e
(o desvio padrão).
Passo 3
Agora, substituímos os valores na fórmula de padronização para encontrar o valor de
quando
:
Então,
.
Passo 4
Com o valor de
, queremos encontrar a probabilidade de
ser maior que 2,4, ou seja,
. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá
. Depois, subtraímos esse valor de 1 para obter
.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que
é aproximadamente 0,9918. Portanto:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 62 é de aproximadamente 0,82%.
Exercícios relacionados
Se
. Calcular
.
Se
, determinar a constante
tal que
Se
. Encontrar os valores de
e
tal que
onde
e
são simétricos com respeito a média.