Simplificar as expressões:
a)
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b)
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---|---|
c)
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d)
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e)
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f)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a letra a) do exercício que você enviou. O enunciado pede para simplificar a seguinte expressão de conjuntos:
Aqui, estamos trabalhando com uniões (
), interseções (
) e complementos (
). Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos conjuntos, como a distributiva e De Morgan. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão que temos:
Queremos simplificar essa interseção. Uma boa estratégia é aplicar a propriedade distributiva da interseção em relação à união. A propriedade diz que:
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a parte
. Aqui, temos a interseção de um conjunto com seu complemento. Sabemos que:
Isso porque não há elementos que pertencem simultaneamente a
e a
.
Passo 4
Substituindo
por
na expressão, temos:
Sabemos que a união de qualquer conjunto com o conjunto vazio é o próprio conjunto:
Passo 5
Então, chegamos à simplificação final da expressão original:
Resposta
A expressão simplificada é: